2022年北师大数学七下期末复习阶梯训练：概率初步（优生集训）

修改时间：2022-05-12 浏览次数：112 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.

（1）点数为2.

（2）点数为奇数.

（3）点数大于1且小于6.

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2. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．

（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，问取走了多少个白球？

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3. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．

（1）摸到红球的概率是；

（2）若摸到绿球的概率是 $\text{[math]}$ ，求袋子中黄球的个数．

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4. 如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满100元，就获得一－次转这个转盘的机会．请你根据以上信息：

（1）求：顾客转出“七折优惠”的概率；

（2）求：顾客转出“得20元”的概率；

（3）求：顾客中奖的概率．

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5. 一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？

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6. 在一个口袋中只装有4个白球和11个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；

（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是；

（3）在袋中15球保持不变的情况下，摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则口袋中红球、白球各多少个？

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7. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

（1）先从袋子中取出 $\text{[math]}$ 个红球（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件 $\text{[math]}$ 为必然事件，则 $\text{[math]}$ 的值为；

②若事件 $\text{[math]}$ 为随机事件，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（2）先从袋子中取出 $\text{[math]}$ 个红球，再放入 $\text{[math]}$ 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 $\text{[math]}$ 附近摆动，求 $\text{[math]}$ 的值．

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8. 某校为了了解初中学生一周内的课外阅读的时间（单位为h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝

（2）从该样本中随机抽取一名学生一周内的课外阅读的时长，恰好是7h的概率是多少？

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9. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转到数字10是（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；

（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是；

（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

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10. 如图是小彬设计的一个圆形转盘转盘被均匀的分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数即为转出的数．（当指针恰好指在分界线上时，无效重转）

（1）求小彬转出的数是3的倍数的概率．

（2）现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数，与两张卡片上的数分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是多少？

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11. 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌(不放回) ，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．

（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?

（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?

（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?

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12. 某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：

（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；

（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；

（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？

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13. 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）.下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：

（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？

（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：.

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14. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.

（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；

（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；

（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.

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15. 如图所示有 $\text{[math]}$ 张质地大小完全相同的卡片，分别写有 $\text{[math]}$ 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．

（1）抽到数字 $\text{[math]}$ 的概率是．

（2）抽到奇数的概率是．

（3）抽到两位数的概率是．

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16. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.

（1）求小明转出的数字小于7的概率.

（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么?

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17. 已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3．

（1）求黑球的数量；

（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，求放入红球的数量．

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18. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b

（1）按表格数据格式，表中的 $\text{[math]}$ = ； $\text{[math]}$ = ；

（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）.

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19. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；

（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；

（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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20. 一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．

（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？

（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．

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21. 一个口袋中放有200个涂有红、黑、黄三种颜色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多30个，从袋中任取一个球是黄球的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）求袋中红球的个数；

（3）求从袋中任取一球是黑球的概率．

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22. 某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：

（1）把表格补充完整（结果保留两位小数）；

抽查数n	100	200	1500	2000	2500
一等品数m	94		1430	1902
一等品频率 $\text{[math]}$		0.97			0.95

（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？

（3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？

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23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ .

（1）求盒子中黑球的个数；

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，若能，请写出你的修改方案.

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24. “五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；

（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．

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25. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．

（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；

（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；

（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，问取走了多少个白球？

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摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到白球的频数n	63	a	247	365	484	606
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	b

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