2022年初中数学浙教版八年级下册2.2一元二次方程的解法能力阶梯训练——普通版

修改时间：2022-01-19 浏览次数：93 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程2x²＋6x＋3= 0 经过配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ =6 B . $\text{[math]}$ =12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用求根公式法解方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m＞ $\text{[math]}$ C . m＞ $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m≠1

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5. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

6. 方程（x-1）(x+2)=0的解为。

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7. 若（x²+y²）²﹣3（x²+y²）﹣10=0，则x²+y²= .

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8. 已知关于x的一元二次方程2x²-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是．

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9. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ ，化为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则m为．

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10. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=．

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三、解答题

11. 解方程：

（1） x²+5x﹣6＝0；

（2） 3x²﹣4x﹣7＝0.

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12. 用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）²=（x+1）² （2）x²－2x－3=0
（3） x²+6x=1 （4）用配方法解方程：x²－4x+1=0

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13. 已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根;

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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14. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ +b=0必有实数根；

（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是
12 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积.

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