湘教版初中数学七年级上学期期末复习专题5 有理数的乘方及其混合运算

1. 用四舍五入法取近似数：7.8963（精确到0.01）≈（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中，数值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 2021年1月4日，2021年全国邮政管理工作会议在北京召开．会议指出，2020年全年快递业务量和业务收入分别完成830亿件和8750亿元，同比分别增长30.8%和16.7%．其中8750亿用科学记数法可表示为（）

A . 8.3×10¹⁰ B . 830×10⁸ C . 875×10⁹ D . 8.75 ×10¹¹

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4. 北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

分档水量	年用水量（立方米）	水价（元/立方米）
第一阶梯	0－180（含180）	5.00
第二阶梯	180－260（含260）	7.00
第三阶梯	260以上	9.00

若某户2020年共用水280立方米，则应交水费为（）

A . 1150元 B . 1250元 C . 1640元 D . 2070元

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5. 我国森林覆盖面积约为1340000平方千米，这个数字用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列式子中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某路公交车从起点经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

站点	起点	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	终点
上车人数	$\text{[math]}$	15	12	7	5	0
下车人数	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）

A . 114元 B . 228元 C . 78元 D . 56元

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9. 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若对后两个数据中的一个用科学记数法表示，则正确的是（）

A . 1.3×10⁹公里 B . 13×10⁸公里 C . 8.3×10⁶公里 D . 8.3×10⁵公里

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10. 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A . 42 B . 49 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为．

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12. 下列数： $\text{[math]}$ ，其中负数有个。

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13. 对于近似数 $\text{[math]}$ ，精确到 $\text{[math]}$ 表示为．

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14. 一个有理数的平方等于 $\text{[math]}$ ，则这个有理数是．

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15. 截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为．

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16. 《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出：经测算，人群接种率需达到77.6%以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种．数据60000000用科学记数法表示为．

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．
小虎同学的计算过程如下：原式 $\text{[math]}$

请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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20. 下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ……①

$\text{[math]}$ ……②

$\text{[math]}$ ……③

错误步骤的序号： ▲

正确解答：

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21. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与细线的长度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间满足关系 $\text{[math]}$ ，当细线的长度为 $\text{[math]}$ 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a²＋b²）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a²﹣b²）．

（1）求4*1的值．

（2）求 $\text{[math]}$ *[（﹣2）*3]的值．

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24. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃ ，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）₄ ，读作“﹣3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a_n ，读作“a的n次商”.

（1）初步探究
直接写出结果：2₃＝；

（2）关于除方，下列说法错误的是；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，（﹣1）_n＝﹣1；③3₄＝4₃；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.

（3）深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $\text{[math]}$ .
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣3）₄＝； $\text{[math]}$ ＝；

（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；

（5）算一算： $\text{[math]}$ ＝.

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25. 计算：

（1）计算：12﹣(-6)+(﹣7)-15

（2）计算：﹣5+（-12）-11-|﹣ $\text{[math]}$ |

（3）计算：（-2）³+（-3）×[ $\text{[math]}$ ×4]÷（﹣2）

（4） ﹣1²⁰²¹+ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ×（﹣18）

（5）观察下列各式：
- $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，……

①根据上述规律写出第5个等式是 ▲ ；

②规律应用：计算（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）+…+（- $\text{[math]}$ ）

③拓展应用：（直接写出结果）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = ▲

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26. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

（1）猜想10⁶×10⁴＝，10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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湘教版初中数学七年级上学期期末复习专题5 有理数的乘方及其混合运算

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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