浙教版数学七上第3章实数优生综合题特训

修改时间：2021-12-14 浏览次数：126 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\text{[math]}$ ﹣2）．

请解答：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2）已知（ $\text{[math]}$ ）的小数部分为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的小数部分为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．

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2. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．

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3. 因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ ．类比以上推理解答下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．

（2）若m是 $\text{[math]}$ 的小数部分，n是 $\text{[math]}$ 的小数部分，且 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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4. 下列8个实数：－2，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，(－2)³ ， (－3)² ， π．

（1）属于无理数的有：；
属于负整数的有：．

（2）求题中所列8个实数中的最大数与最小数的乘积．

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5. 已知a，b分别是4+ $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．

（1）分别写出a，b的值；

（2）求b²+2a的值．

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6. 阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、 $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.

信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜ $\text{[math]}$ ＜3，是因为 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ：根据上述信息，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.

（2） 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+ $\text{[math]}$ ＜b则a+b＝.

（3）若 $\text{[math]}$ ﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数.

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7. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是某数的平方根．

（1）求a的值；

（2）求这个数的平方根．

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

（2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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9. 阅读材料： $\text{[math]}$ 的整数部分为2， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ .
解决问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ 的小数部分是；

（2）已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知：m是 $\text{[math]}$ 的整数部分，n是其小数部分，求 $\text{[math]}$ 的相反数.

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10. 已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分.

（1）求a，b，c的值.

（2）求a﹣4b+3c的平方根.

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11. 若一个数m的两个不同的平方根是2a+22和3a-7．

（1）求这个数m；

（2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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12. 求下列各数的平方根．

（1） ( $\text{[math]}$ )²

（2） $\text{[math]}$

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13. 求下列各数的立方根：

（1） $\text{[math]}$

（2） 27

（3） -0.000 729

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14. 在数轴上表示出下列无理数．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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15. 如图所示，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O'，设点O'表示的数为a。

（1）求a的值。

（2）求-(a- $\text{[math]}$ )-π的算术平方根。

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

（3）已知(2x-1)²-9=0，求x的值

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17. 根据下表回答下列问题：

x	16.0	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8	16.9	17.0
x²	256.00	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24	285.61	289.00

（1） 268.96的平方根是多少？

（2） $\text{[math]}$ 在表中的哪两个数之间？为什么？

（3）表中与 $\text{[math]}$ 最接近的是哪个数？

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18. 求下列各式中x的值：

（1） (2x-1)³-27=0；

（2） (x+3)²=16．

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19. 通过估算比较大小：

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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20. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3， $\text{[math]}$ ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.

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21. 根据下表回答问题：

$\text{[math]}$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$\text{[math]}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

（1） 265.69的平方根是；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根.

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22. 一个正数 $\text{[math]}$ 的两个不同的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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