2021年初中数学浙教版七年级上册第一章有理数 能力阶梯训练——困难版

修改时间:2021-12-06 浏览次数:310 类型:单元试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 已知a,b是有理数, ,若将a,b在数轴上表示,则图中有可能(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm , 若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB , 则线段AB盖住的整点个数是(  )
    A . 2020 B . 2021 C . 2020或2021 D . 2019或2020
  • 3. 点A,B是数轴上两点,位置如图,点P,Q是数轴上两动点,点P由点A点出发,以1单位长度/秒的速度在数轴上运动,点Q由点B点出发,以2单位长度/秒的速度在数轴上运动.若两点同时开始和结束运动,设运动时间为t秒.下面是四位同学的判断:

    ①小康同学:当t=2时,点P和点Q重合.

    ②小柔同学:当t=6时,点P和点Q重合.

    ③小议同学:当t=2时,PQ=8.

    ④小科同学:当t=6时,PQ=18.

    以上说法可能正确的是(  )

    A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④
  • 4. 已知有理数 在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 若a≠0,b≠0,则代数式 的取值共有(   )
    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

二、计算题

三、综合题

  • 10. 阅读下面的材料:我们知道,在数轴上,|a|表示有理数a对应的点到原点的距离,同样的道理,|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离,例如,|5﹣2|=3,表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.

    请根据上面的材料解答下列问题:

    (1) 请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离;
    (2) 填空:|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数对应的点的距离;如果|a﹣1|=3,那么有理数a的值是
    (3) 填空:如果|a﹣1|+|a﹣6|=7,那么有理数a的值是.
    (4) 是否存在有理数a,使等式|a﹣1|+|a﹣6|的结果等于4?如果存在,请直接写出a的值;如果不存在,请说明原因.
  • 11. 操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).

    (1) 操作一:

    折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与表示的点重合;

    (2) 操作二:

    折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:

    ①5表示的点与数表示的点重合;

    ②若数轴上AB两点之间距离为11(AB的左侧),且AB两点经折叠后重合,求AB两点表示的数是多少.

  • 12. 如图,一只甲虫在 的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负.如果从A到B记为: ,从B到A记为: ,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
    (1) 图中 ), ),
    (2) 若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ,请在图中标出P的位置;
    (3) 若图中另有两个格点M、N,且 ,则 应记为什么?

  • 13. 在数学问题中,我们常用几何方法解决代数问题,借助数形结合的方法使复杂问题简单化.

    材料一:我们知道|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点到原点的距离;|a﹣b|的几何意义是:数轴上表示数a,b的两点之间的距离;|a+b|的几何意义是:数轴上表示数a,﹣b的两点之间的距离;根据绝对值的几何意义,我们可以求出以下方程的解.

    ( 1 )|x﹣3|=4

    解:由绝对值的几何意义知:

    在数轴上x表示的点到3的距离等于4

    ∴x1=3+4=7,x2=3﹣4=﹣1

    ( 2 )|x+2|=5

    解:∵|x+2|=|x﹣(﹣2)|,∴其绝对值的几何意义为:在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1=﹣2+5=3,x2=﹣2﹣5=﹣7

    材料二:如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.

    由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和,要使和最小,则表示数x的这点必在﹣2和1之间(包括这两个端点)取值.

    ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|=4,把数轴上表示x的点记为点P,由绝对值的几何意义知:当﹣2≤x≤1时,|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x﹣1|+|x+2|=4成立,则点P必在﹣2的左边或1的右边,且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.

    故方程|x﹣1|+|x+2|=4的解为:x1=﹣2﹣0.5=﹣2.5,x2=1+0.5=1.5.

    阅读以上材料,解决以下问题:

    (1) 填空:|x﹣3|+|x+2|的最小值为
    (2) 已知有理数x满足:|x+3|+|x﹣10|=15,有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小,求x﹣y的值.
    (3) 试找到符合条件的x,使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小,并求出此时的最小值及x的取值范围.

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