高中数学人教A版（2019）必修一第四章指数函数与对数函数

修改时间：2021-11-16 浏览次数：219 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有 $\text{[math]}$ 只，则经过______天能达到最初的1600倍（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

A . 152 B . 150 C . 197 D . 199

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数y＝log_a(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）．

A . (-2，2) B . (-2，1) C . (-3，1) D . (-3，2)

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 的函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为2

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 D . 存在无数多个实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实根，则a的值可能为（）.

A . -6 B . 8 C . 9 D . 12

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ |的两个零点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 求值: $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则f(x)的单调递增区间是．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

17. 化简并求值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知f（x）＝ $\text{[math]}$ （a>0，a≠1）.

（1）求f（x）的定义域；

（2）求使f（x）>0成立的x的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点，求实数m的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 为偶函数；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求a的取值范围；

（3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在m，使 $\text{[math]}$ 最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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22. 设函数f（x）=1+a•（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x ， a∈R．
（Ⅰ）不论a为何值时，f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．

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