湘教版数学九年级上册同步训练《第1章反比例函数》单元检测B卷

修改时间：2021-08-31 浏览次数：260 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列描述错误的是（）

A . 图象位于第一，第三象限 B . 图象必经过点 $\text{[math]}$ C . 图象不可能与坐标轴相交 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，那么一次的数 $\text{[math]}$ 的图像经过第（）

A . 一，二，三象限 B . 一，二，四象限 C . 一，三，四象限 D . 二，三，四象限

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3. 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A . y₂＜y₁＜0＜y₃ B . y₁＜y₂＜0＜y₃ C . y₃＜0＜y₂＜y₁ D . y₃＜0＜y₁＜y₂

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4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧），并分别与直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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7. 如图，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S_△_OCD＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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9. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C ， D为AC的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. 已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y=﹣ $\text{[math]}$

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11. 如图，平行于y轴的直线分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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二、填空题

13. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则k的值等于.

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14. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C为 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 如图，已知反比例函数过A ， B两点，A点坐标 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，则C点坐标为．

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16. 已知：函数y₁＝|x|与函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y₁ ， y₂都随x的增大而增大；

②当x＜﹣1时，y₁＞y₂；

③y₁与y₂的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y₁+y₂的最小值是2.

则所有正确结论的序号是.

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 $\text{[math]}$ . 反比例函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是.

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三、解答题

19. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，已知点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，直线AB与x轴交于点C ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于点A，点A关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点B。

（1）若点B的坐标为（-1，2），
①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值； ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若点B在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值。

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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边OB在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N， $\text{[math]}$ .

（1）求k的值；

（2）求直线MN的解析式.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点B.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点C的坐标.

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23. 如图，反比例函数的图象与过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线交于点B和C.

（1）求直线AB和反比例函数的解析式.

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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25. 阅读下面的材料：
如果函数 $\text{[math]}$ 满足：对于自变量 $\text{[math]}$ 取值范围内的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（ 1 ）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是增函数；

（ 2 ）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是减函数.

例题：证明函数 $\text{[math]}$ 是增函数.

证明：任取 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴函数 $\text{[math]}$ 是增函数.

根据以上材料解答下列问题：

（1）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）猜想 $\text{[math]}$ 是函数 ▲ （填“增”或“减”），并证明你的猜想.

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26. 如图，点P为函数y＝ $\text{[math]}$ x+1与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B ．

（1）求m的值；

（2）点M是函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D ，若tan∠PMD＝ $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

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27. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长分别为3，8，C ， D在y轴上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E ，与 $\text{[math]}$ 交于点F ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标．

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