2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一数与式 1.3 因式分解

1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果二次三项式 $\text{[math]}$ 能在实数范围内分解因式，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若多项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在x²-kx+8中，有一个因式为（x+2），则k的值为（）

A . 6 B . 2 C . -2 D . -6

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7. 下列因式不能整除 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为 $\text{[math]}$ ，乙与丙相乘，积为 $\text{[math]}$ ，则甲与丙相加的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（　　）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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10. 对于 $\text{[math]}$ 这类特殊的三次方程可以这样来解.先将方程的左边分解因式： $\text{[math]}$ ，这样原方程就可变为 $\text{[math]}$ ，即有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因此，方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有解就是原方程的解.据此，显然 $\text{[math]}$ 有一个解为 $\text{[math]}$ ，设它的另两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 7

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11. 因式分解：m²+2m=

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若多项式x²+m x+n可以因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ 均为多项式 $\text{[math]}$ 的因式，则 $\text{[math]}$ .

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19. 因式分解：

（1） a²-16；

（2） -2x³+8x²-8x

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20. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 在分解因式x²＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

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22. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的三边，并且满足等式 $\text{[math]}$ ，试确定三角形 $\text{[math]}$ 的形状

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23. 已知 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

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24. 如图，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ $\text{[math]}$ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．

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25. 已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a²-2ac+c²）-b² 的值的符号，并说明理由．

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26. 用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： $\text{[math]}$ 能被2009整除吗？

解: $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 中有因数2009，

∴ $\text{[math]}$ 一定能被2009整除．

请你试一试：已知数字 $\text{[math]}$ 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．

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27. 实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.
实验过程：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

探索问题：

（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；

（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；

（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内.

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28. 我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体进行以下探索：

（1）在大正方体一角截去一个棱长为 $\text{[math]}$ 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为；

（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴长方体①的体积为 $\text{[math]}$ .
类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）

（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为；

（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为.

（5）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一数与式 1.3 因式分解

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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