广东省2021年普通高中数学学业水平考试试卷

修改时间：2021-07-12 浏览次数：156 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设全集U= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. 下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知a=0.2³ ， b=0.3² ， c=0.3³ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜c＜b B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . a＜b＜c

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5. 经过点 $\text{[math]}$ 的直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数在其定义域内为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线a，b与平面 $\text{[math]}$ ，若a平行 $\text{[math]}$ ，b在 $\text{[math]}$ 内，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a与b是异面直线 C . $\text{[math]}$ D . 以上情况都有可能

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9. 不等式4-x²≤0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 下列计算正确的是（）

A . 5²×5^-2=0 B . $\text{[math]}$ = 1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 圆心在C（4，-3），且与直线4x-3y=0相切的圆的方程为（）

A . x²+y²+8x+6y=0 B . x²+y²+8x-6y=0 C . x²+y²-8x+6y=0 D . x²+y²-8x-6y=0

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12. 如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（）

A . 87 B . 86 C . 85.5 D . 85

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13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A . 1盏 B . 3盏 C . 5盏 D . 9盏

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14. 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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15. 已知a＞0，b＞0，a+b=1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则m = .

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17. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知a₃=6，a₅=a₂+9，则a₆= .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

20. 食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P= $\text{[math]}$ + 8，Q= $\text{[math]}$ .现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.

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21. 如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3

（1）求△CBD的面积；

（2）求边AC的长.

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22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E，F分别为PD，BC的中点.

（1）求三棱锥P-ABD的体积；

（2）证明：EF∥平面PAB（参考公式：锥体的体积公式为V= $\text{[math]}$ ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）

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