人教版2019必修一 5.4 三角函数的图像与性质同步练习

修改时间：2021-06-30 浏览次数：247 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关y轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数，最大值为1 B . $\text{[math]}$ 是偶函数，最大值为2 C . $\text{[math]}$ 是奇函数，最大值为1 D . $\text{[math]}$ 是奇函数，最大值为2

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5. 记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为π B . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 单调递增区间为 $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

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7. 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 同时具备以下性质：“①最小周期是 $\text{[math]}$ ；②图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③在 $\text{[math]}$ 上是增函数；④一个对称中心为 $\text{[math]}$ ”的一个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下面关于 $\text{[math]}$ 叙述中正确的是（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$

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10. 函数f（x）＝cos（2x $\text{[math]}$ ）的图象的一条对称轴方程为（）

A . x = $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x = $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）＝sin（x+ $\text{[math]}$ ），则以下判断正确的是（）

A . 2π是f（x）的最小正周期 B . （ $\text{[math]}$ ，0）是f（x）图象的一个对称中心 C . x＝﹣ $\text{[math]}$ 是f（x）图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 是f（x）的一个单调递减区间

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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14. 方程 $\text{[math]}$ 实根的个数为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为5，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ （a为常数）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为4，求a的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调减区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

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20. 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，并根据图象写出其在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值；

（2）在（1）条件下，求函数 $\text{[math]}$ 图像的对称中心.

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22. 已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；并解答以下问题：

（1）若选 ▲ (填序号)，求θ的值；

（2）在（1）的条件下，求函数y= tan(2x+θ)的定义域､周期和单调区间｡

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