四川省南充市2021年中考数学试卷

1. 满足 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 数轴上表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离相等，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -2 B . 2 C . 1 D . -1

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3. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）

A . 该组数据的中位数是6 B . 该组数据的众数是6 C . 该组数据的平均数是6 D . 该组数据的方差是6

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5. 端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分別在边AB，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2021 D . -2021

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10. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把边AB沿对角线BD平移，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应点A，B.给出下列结论：①顺次连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的距离为48；③ $\text{[math]}$ 的最大值为15；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

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12. 在-2，-1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是.

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13. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点， $\text{[math]}$ ，则GH的长为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 内部一条射线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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19. 某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目.

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率.

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生

自选项目

长跑

掷实心球

小红

95

90

95

小强

90

95

95

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.

（2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且k与 $\text{[math]}$ 都为整数，求k所有可能的值.

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21. 如图，反比例函数的图象与过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线交于点B和C.

（1）求直线AB和反比例函数的解析式.

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 如图，A，B是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接OB并延长到点C，使 $\text{[math]}$ ，连接AC.

（1）求证：AC是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交 $\text{[math]}$ 于点F，G， $\text{[math]}$ ，求GF的长.

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23. 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.

（1）求苹果的进价.

（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.

（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 $\text{[math]}$ .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 $\text{[math]}$ 购进支出）

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24. 如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）.DF交AC于点G， $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ .

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）.

（3）当 $\text{[math]}$ 时，判断EG与AC的位置关系并说明理由.

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.

（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ .在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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四川省南充市2021年中考数学试卷

一、单选题

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考生	自选项目	长跑	掷实心球
小红	95	90	95
小强	90	95	95

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