河南省新乡市长垣县2021年数学中考模拟试卷

1. 下列四个数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示正三棱柱的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁵ B . （a﹣b）²＝a²﹣b² C . （a²）³＝a⁵ D . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝3

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S_甲²＝3，S_乙²＝2.6，S_丙²＝2，S_丁²＝3.6，派谁去参赛更合适（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 若A（﹣3，y₁），B（﹣2，y₂），C（2，y₃）为二次函数y＝（x＋2）²＋k的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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8. 定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11.则方程x※1＝x的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 只有一个实数根

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9. 如图，长方形ABCD中∠DAC＝68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于（）

A . 34° B . 44° C . 56° D . 68°

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B分别在x轴、y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次旋转结束时，点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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13. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是.

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14. 如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中点B的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 取最接近 $\text{[math]}$ 的整数.

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17. 2020年为“扶贫攻坚”决胜之年.某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为度；

（3）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；

（4）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数.

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18. 如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，OD.

（1）求证：△OAC≌△ODC；

（2） ①当∠OCA的度数为时，四边形BOED为菱形；
②当∠OCA的度数为时，四边形OACD为正方形.

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19. 一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设N、M为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即 $\text{[math]}$ 海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向（其中N、M、C在同一条直线上），求该岛屿东西两端点 $\text{[math]}$ 之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

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20. 某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.

（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；

（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型号手机和B型号手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机 $\text{[math]}$ 部，这50部手机的销售总利润为 $\text{[math]}$ 元.
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？

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21. 二次函数y=﹣x²＋bx＋c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=﹣x＋3，AD⊥x轴交直线BC于点D.

（1）求二次函数的解析式；

（2） M（m，0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F.直线AE与直线BC交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求m值.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A(2，a).

（1）求a，k的值；

（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B，C.由线段PB，PC和函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W.
①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.

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23.

（1）问题发现
如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ .

①线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）拓展探究
如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点B，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）解决问题
如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

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河南省新乡市长垣县2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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