黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二下学期文数6月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：101 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若 z（1-i）=2 ，则 z= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “双色球”彩票中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个红色球的编号为（）

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A . 23 B . 09 C . 02 D . 17

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4. 某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B . 10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C . 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份 D . 最低气温低于0℃的月份有4个

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点( $\text{[math]}$ ，0)处的切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列结论正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的可导函数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点”的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 为真命题 D . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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8. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 $\text{[math]}$ (单位：千件)与售价 $\text{[math]}$ (单位：元/件)之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：

$\text{[math]}$

5

6

7

8

9

$\text{[math]}$

8

6

4.5

3.5

3

根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有负相关关系，相关系数 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 每增加一个单位， $\text{[math]}$ 平均减少 $\text{[math]}$ 个单位 C . 第二个样本点对应的残差 $\text{[math]}$ D . 第三个样本点对应的残差 $\text{[math]}$

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9. 已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数 $\text{[math]}$ 的图象附近，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列叙述错误的是（）

A . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B . 甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为 $\text{[math]}$ C . 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D . 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个零点 C . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 $\text{[math]}$ 的人数为.

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14. 圣宋元宝，是中国古代钱币之一，宋徽宗赵估建中靖国元年（公元101年）始铸，是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱，种类主要有小平和折二两种．小明同学珍藏有小平钱2枚，折二钱3枚，现随机抽取2枚赠好友，则赠送的两枚为不同种类的概率为．

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15. 现有一块边长为2的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 $\text{[math]}$ 表示.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，分别求出甲、乙两组同学数学成绩的平均数以及乙组的方差；

（2）若甲组的数学平均成绩高于乙组的数学平均成绩，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 第24届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩分五组，第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并估计这80名候选者面试成绩的中位数（中位数精确到0.1）；

（2）已知抽取的80名候选人中，男生和女生各40人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有10人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有20人，补全下面 $\text{[math]}$ 列联表，问是否有95%的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？

	男生	女生	总计
希望去张家口赛区	10	20
不希望去张家口赛区
总计	40	40

参考数据即公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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19. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若射线l与曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 分别交于异于点O的M、N两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 某商场对 $\text{[math]}$ 商品近30天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量 $\text{[math]}$ (件)与时间 $\text{[math]}$ (天)之间具有线性相关关系.

时间( $\text{[math]}$ )

2

4

6

8

10

日销售量( $\text{[math]}$ )

38

37

32

33

30

（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ .

（2）已知 $\text{[math]}$ 商品近30天内的日销售价格 $\text{[math]}$ (元)与时间 $\text{[math]}$ (天)的关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .根据（1）中求出的线性回归方程，预测 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 商品的日销售额最大.
(参考公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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21. 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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时间( $\text{[math]}$ )	2	4	6	8	10
日销售量( $\text{[math]}$ )	38	37	32	33	30

$\text{[math]}$	5	6	7	8	9
$\text{[math]}$	8	6	4.5	3.5	3

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二下学期文数6月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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