黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学三模试卷

1. 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）

A . B . C . D .

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A . k>2 B . k≥2 C . k≤2 D . k<2

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7. 如图．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转20°， $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 70° D . 90°

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为25，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 25 B . 9 C . 21 D . 16

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10. 如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）

A . 15分钟 B . 20分钟 C . 25分钟 D . 30分钟

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11. 将数6 260 000科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =．

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15. 某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为元．

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16. 分别写有﹣5，﹣9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是．

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17. 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6，则扇形的面积为．

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18. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是．

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20. 已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 图1、图2分别是 $\text{[math]}$ 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上．

（ 1 ）在图1中确定点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上），要求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为锐角等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；

（ 2 ）在图2中确定点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上），要求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可），并直接写出此三角形的周长．

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23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本中学成绩类别为“中”的人数；

（2）求出扇形图中，“优”所占的百分比，并将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

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24. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BE=DG；

（2）已知tanB= $\text{[math]}$ ，AB=5，若四边形ABFG是菱形，求平行四边形ABCD的面积．

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25. 冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元。

（1）求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

（2）冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？

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26. 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．

（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；

（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．

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27. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 为第一象限直线 $\text{[math]}$ 右侧抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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