江苏省扬州市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:449 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 实数100的倒数是(   )
    A . 100 B . C . D .
  • 2. 把图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是(   )

    A . 五棱锥 B . 五棱柱 C . 六棱锥 D . 六棱柱
  • 3. 下列生活中的事件,属于不可能事件的是(   )
    A . 3天内将下雨 B . 打开电视,正在播新闻 C . 买一张电影票,座位号是偶数号 D . 没有水分,种子发芽
  • 4. 不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接 ,若 ,则 (   )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,在 的正方形网格中有两个格点A、B,连接 ,在网格中再找一个格点C,使得 等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是(   )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 7. 如图,一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线 绕点B顺时针旋转 交x轴于点C,则线段 长为(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图,点P是函数 的图像上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A、B,交函数 的图像于点C、D,连接 ,其中 ,下列结论:① ;② ;③ ,其中正确的是(   )

    A . ①② B . ①③ C . ②③ D .

二、填空题

  • 9.   2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果,数据3020000用科学记数法表示为.
  • 10. 计算: .
  • 11. 在平面直角坐标系中,若点 在第二象限,则整数m的值为.
  • 12. 已知一组数据:a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是.
  • 13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马天追上慢马.
  • 14. 如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为 的正方形,该果罐侧面积为 .

  • 15. 如图,在 中, ,点D是 的中点,过点D作 ,垂足为点E,连接 ,若 ,则 .

  • 16. 如图,在 中,点E在 上,且 平分 ,若 ,则 的面积为.

  • 17. 如图,在 中, ,矩形 的顶点D、E在 上,点F、G分别在 上,若 ,且 ,则 的长为.

  • 18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,……,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为.

三、解答题

  • 19. 计算或化简:
    (1)
    (2) .
  • 20. 已知方程组 的解也是关于x、y的方程 的一个解,求a的值.
  • 21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:

    抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

    A.非常喜欢    B.比较喜欢    C.无所谓    D.不喜欢

    抽样调查各类喜欢程度人数统计表

    喜欢程度

    人数

    A.非常喜欢

    50人

    B.比较喜欢

    m人

    C.无所谓

    n人

    D.不喜欢

    16人

    根据以上信息,回答下列问题:

    (1) 本次调查的样本容量是
    (2) 扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 ,统计表中
    (3) 根据抽样调查的结果,请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢).
  • 22. 一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.

    (1) 甲坐在①号座位的概率是
    (2) 用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.
  • 23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天,问原先每天生产多少万剂疫苗?
  • 24. 如图,在 中, 的角平分线交 于点D, .

    (1) 试判断四边形 的形状,并说明理由;
    (2) 若 ,且 ,求四边形 的面积.
  • 25. 如图,四边形 中, ,连接 ,以点B为圆心, 长为半径作 ,交 于点E.

    (1) 试判断 的位置关系,并说明理由;
    (2) 若 ,求图中阴影部分的面积.
  • 26. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图像与x轴交于点. ,与y轴交于点C.

    (1)
    (2) 若点D在该二次函数的图象上,且 ,求点D的坐标;
    (3) 若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点,且 ,直接写出点P的坐标.
  • 27. 在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:

    已知线段 ,使用作图工具作 ,尝试操作后思考:

    ( 1 )这样的点A唯一吗?

    ( 2 )点A的位置有什么特征?你有什么感悟?

    “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A的位置不唯一,它在以 为弦的圆弧上(点B、C除外),…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

    (1) 小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.

    ①该弧所在圆的半径长为

    面积的最大值为

    (2) 经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为 ,请你利用图1证明
    (3) 请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形 的边长 ,点P在直线 的左侧,且 .

    ①线段 长的最小值为

    ②若 ,则线段 长为.

  • 28. 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:

    甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

    乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

    说明:①汽车数量为整数

    ②月利润=月租车费-月维护费;

    ③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

    在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:

    (1) 当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是元;当每个公司租出的汽车为辆时,两公司的月利润相等;
    (2) 求两公司月利润差的最大值;
    (3) 甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元 给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.

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