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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省扬州市2021年中考数学试卷

在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段 $\text{[math]}$ ，使用作图工具作 $\text{[math]}$ ，尝试操作后思考：

（ 1 ）这样的点A唯一吗？

（ 2 ）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以 $\text{[math]}$ 为弦的圆弧上（点B、C除外），…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）、小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

② $\text{[math]}$ 面积的最大值为；

（2）、经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 $\text{[math]}$ ，请你利用图1证明 $\text{[math]}$ ；

（3）、请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ .

①线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为；

②若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为.

举一反三

等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．

如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图在平行四边形ABCD中，已知∠OAB＝90°，AC＝8，BC＝10，则BD的长为（）

如图⊙P经过点A（0， $\text{[math]}$ ）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的 $\text{[math]}$ 上，则∠BCO的度数为（）

如图，在边长为2的菱形ABCD中， ∠ABC＝120°， E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是{#blank#}1{#/blank#} ．

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