江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题

修改时间:2021-06-22 浏览次数:97 类型:开学考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 记全集 ,集合 ,集合 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 2. 已知 ,则 的大小关系为(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 若 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 4. 我国即将进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰,1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同组建方法种数为(   )
    A . 30 B . 60 C . 90 D . 120
  • 5. 函数 的部分图象如图所示,且 的图象过 两点,为了得到 的图象,只需将 的图象(    )

    A . 向右平移 B . 向左平移 C . 向左平移 D . 向右平移
  • 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成( 表示一根阳线, 表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(    )

    A . B . C . D .
  • 7. 设 分别为双曲线 的左、右焦点,过 的直线 相切, 的渐近线在第一象限内的交点是 ,若 轴,则双曲线的离心率等于(    )
    A . B . 2 C . D . 4
  • 8. 对于函数 ,若存在区间 ,当 时的值域为 ,则称 倍值函数.若 倍值函数,则实数 的取值范围是(    )
    A . B . C . D .

二、多选题

  • 9. 下列说法正确的是( )
    A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍 B . 设有一个回归方程 ,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位 C . 线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 D . 在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),则P(ξ>1)=0.5
  • 10. 已知抛物线 过点 则下列结论正确的是( )
    A . 点P到抛物线焦点的距离为 B . 过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q,则△OPQ的面积为 C . 过点P与抛物线相切的直线方程为 D . 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M,N点则直线MN的斜率为定值
  • 11. 在 中,已知 ,且 ,则(    )
    A . 成等比数列 B . C . ,则 D . 成等差数列
  • 12. 已知函数 ,若 ,则下列结论正确的是(    )
    A . B . C . D . 时,

三、填空题

  • 13. 高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占全班人数的 ,而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为.
  • 14. 曲线 的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.
  • 15. 已知 是边长为2的正六边形 内的一点,则 的取值范围是.
  • 16. 椭圆与双曲线有相同的焦点 ,椭圆的一个短轴端点为 ,直线 与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆与双曲线的离心率分别为 ,则 ;且 的最小值为

四、解答题

  • 17. 已知函数 .
    (1) 求函数 的单调递增区间;
    (2) 在 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 ,求 的面积.
  • 18. 2020年寒假是特殊的寒假,因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11:13,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.

    参考公式:附:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    0.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10828

    (1) 完成 列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;

    满意

    不满意

    总计

    男生

    20

    女生

    15

    合计

    120

    (2) 从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为 ,求出 的分布列及期望值.
  • 19. 已知椭圆C的中心在原点,其焦点与双曲线 的焦点重合,点 在椭圆C上,动直线 交椭圆C于不同两点A、B,且 (O为坐标原点).
    (1) 求椭圆C的方程;
    (2) 讨论 是否为定值;若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
  • 20. 已知函数 ,且 的解集为 .
    (1) 求函数 的解析式;
    (2) 解关于x的不等式
    (3) 设 ,若对于任意的 都有 ,求M的最小值.
  • 21. 已知
    (1) 讨论 的单调性;
    (2) 当 时,证明 对于任意的 成立,
  • 22. 已知点 是抛物线 的准线上任意一点,过点 作抛物线 的两条切线 ,其中 为切点.

    (1) 证明:直线 过定点,并求出定点的坐标;
    (2) 若直线 交椭圆 两点, 分别是 的面积,求 的最小值.

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