江苏省江阴市2021年数学中考一模试卷

1. ﹣3的相反数为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（）

A . 平均数为18 B . 中位数为20 C . 众数为18 D . 极差为4

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5. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 平行四边形 C . 圆 D . 正六边形

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6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的圆心O到直线l的距离为5， $\text{[math]}$ 的半径为3，则直线l和 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切

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8. 圆锥的高是 $\text{[math]}$ ，其底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，则它的侧面展开图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点G.下列说法：①若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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12. 2020年江阴市的国内生产总值（GDP）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别为三边中点，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则ab的值为.

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16. 请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小：.

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17. 如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活.如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了.

秤砣到秤纽的水平距离（cm）	1	2	4	7	12
秤钩所挂物体重量（斤）	0.75	1.00	2.00	2.25	3.50

若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是 $\text{[math]}$ ，则秤钩上所挂物体的重量为斤.

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，点E为弧上一点， $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ .

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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22. 无锡有丰富的旅游产品.某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A：酱排骨，B：惠山泥人，C：宜兴紫砂壶，D：油面筋，E：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：

（1）参与随机调查的游客有人；

（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是 ▲ 度，并将条形统计图补充完整；

（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？

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23. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候.一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳.现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负.假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种.

（1）乙出剪子的概率为；

（2）求甲获胜的概率.（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）

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24. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

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25. 如图，一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形.在小正方形 $\text{[math]}$ 中，点G、E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、五边形 $\text{[math]}$ 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？

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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，与其对称轴交于点D，直线BD交y轴于点E，BD=2DE.

（1）求点A的坐标；

（2） ①连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心正好在x轴上，求二次函数表达式；
②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数表达式.

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27. 如图

（1）如图1， $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2） D为线段 $\text{[math]}$ 中点.
①如图2，点P在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到的 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）

②如图3， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为 ▲ .

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28. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

（1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到同一平面内的 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ）.
①当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求此时m的值或取值范围；

②当点P与点M重合时，记 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此时m的值.

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江苏省江阴市2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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