青海省海东市2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：191 类型：中考模拟编辑

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一、填空题

1. 2021的倒数为； $\text{[math]}$ 的立方根为．

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2. 分解因式： $\text{[math]}$ ；分式方程： $\text{[math]}$ 解为．

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3. 去年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客96800人次，将96800用科学记数法表示为．

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4. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．

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5. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =2，则反比例函数的表达式为．

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O ，点E、F、G分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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7. 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是．

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8. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．

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9. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．

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10. 如图是一个数值转换机示意图，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，输出的结果为．

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11. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道 $\text{[math]}$ 尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．

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12. 观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有个○，第n个图形中共有个○．

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二、单选题

13. 如图所示的几何体由5个大小相同的小立方块组成，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，l₃分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交，点A为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点B ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 28° B . 42° C . 38° D . 32°

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15. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 为了解某校学生今年元宵节期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生据此估计，该校元宵节期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生人数大约是（）

A . 360名 B . 320名 C . 300名 D . 280名

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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19. 如图，将⊙O沿弦 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O ，若⊙O的半径为6，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A . B . C . D .

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三、解答题

21. 计算： $\text{[math]}$

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22. 计算 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE ，分别交BC ， AC交于点F ， G ．

（1）求证： BF=CF ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FG的长．

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24. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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25. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长.

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26. 在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：

（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

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27. 如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线DC于点F，再把 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线MN上，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，试探究DG，EG，FG的数量关系.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点.

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值.

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