湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

1. 2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 下列运算中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）

A . 12×10⁵ B . 1.2×10⁶ C . 1.2×10⁵ D . 0.12×10⁵

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6. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
2
5
4
1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A . 众数是14 B . 极差是3 C . 中位数是14 D . 平均数是14.8

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8.
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A . B . C . D .

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9. 分解因式：x²+2xy+y²﹣4=.

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10. 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a²+b²＝.

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11. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．

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14.
如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是.

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点F处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 如图所示， $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .找出图中一条与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并加以证明.

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19. 端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？

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20. 每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．

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21. 已知，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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22. 我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为 $\text{[math]}$ 海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．

（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；

（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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23. 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；

（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）.假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.

（1）若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克元.

（2）若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式；

（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当 $\text{[math]}$ 时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值（总获利=日销售总额-收购成本-其他费用）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，以A为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 过点C，动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，运动时间为t秒，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值为多少？

（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，连接 $\text{[math]}$ .当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；

（4）在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段 $\text{[math]}$ 上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

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湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄：（岁）	13	14	15	16
人数	2	5	4	1

湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

一、单选题

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