吉林省延边州2021年中考数学二模试卷

修改时间：2021-06-24 浏览次数：215 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣4的绝对值等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣4 D . 4

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2. 某种细菌的半径约为0.000 0335厘米，将0.000 0335这个数用科学记数法表示为（）

A . 33.5× $\text{[math]}$ B . 3.35× $\text{[math]}$ C . 3.35× $\text{[math]}$ D . 0.335× $\text{[math]}$

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3. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

A . B . C . D .

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4. 用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）

A . 2a²﹣1 B . （2a）²﹣1 C . 2（a﹣1）² D . （2a﹣1）²

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5. 如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（　　）

A . 55° B . 56° C . 57° D . 60°

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6. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 126° B . 116° C . 108° D . 106°

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二、填空题

7. 分解因式：a²﹣ab=．

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. 一元二次方程2x²﹣4x+1＝0的根的判别式的值为．

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10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为.

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11. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，OA，OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留π）．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A'B'E，则A'B'的值为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，6，7．他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字．若两次数字之和大于11，则小明胜，否则小亮胜．请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率．

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17. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 图①、图②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC//ED．从点A测得点E的俯角为53°，求椅子高AC．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

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20. 如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且与BC相交于点F．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．

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21. 如图，在6×8的方格纸中有直线l，点A、B、C都在格点上．按要求画四边形，使它的顶点都在格点上，点A、B、C在它的边上（包括顶点）．

（1）在图①中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；

（2）在图②中画一个中心对称图形，使直线l平分它的面积．

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22. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）、整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：

成绩x

学生

70≤x≤74

75≤x≤79

80≤x≤84

85≤x≤89

90≤x≤94

95≤x≤100

甲

乙

（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：

学生	平均数	中位数	众数
甲	83.7		86
乙	83.7	82

（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．

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23. 甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低.当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示.

（1）求甲队的工作效率.

（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式

（3）求这条隧道的总长度.

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24.

（1）如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；

（2）如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝．

（3）如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点， $\text{[math]}$ ，BD，CE相交于点F，则 $\text{[math]}$ ＝．

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25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点D从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，过点D作AB的垂线交射线AC于点E，过点E在DE右侧作EF⊥DE，且使∠EDF＝∠A．设点D运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示EF的长；

（2）当点F落在BC上时，求t的值；

（3）在点D运动的过程中，求△DEF与△ABC重叠部分图形的周长（长度单位）与运动时间t（秒）之间的函数关系式（y＞0）；

（4）在点D运动的过程中，当△DEF的边被BC平分时，直接t写出的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．

（1）求直线AB对应的函数关系式；

（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标；

（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；

（4）当矩形CDEF的边CD与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

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吉林省延边州2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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