浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题16 尺规作图

1. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）

A . 56° B . 68° C . 28° D . 34°

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2. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是尺规作图法作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 时的痕迹图，能判定 $\text{[math]}$ 的理由是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A . 作一个角等于已知角 B . 作一条线段等于已知线段 C . 作已知直线的垂线 D . 作角的平分线

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5. 如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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6. 下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图依据相同的是（）

A . (1)(2) B . (1)(3) C . (2)(3) D . (1)(2)(3)

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7. 观察下列作图痕迹， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线是（）

A . B . C . D .

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8. 在⊙O中按如下步骤作图：
⑴作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B ， C两点；（3）连接DB ， DC ， AB ， AC ， BC ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）

A . ∠ABD＝90° B . ∠BAD＝∠CBD C . AD⊥BC D . AC＝2CD

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9. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，作图痕迹中，弧MN是（）

A . 以点C为圆心，OE为半径的弧 B . 以点C为圆心，EF为半径的弧 C . 以点G为圆心，OE为半径的弧 D . 以点G为圈心，EF为半径的弧

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11. 如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.

已知：线段a、b，

求作： $\text{[math]}$ 使得斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

作法：如图.

$\text{[math]}$ 作射线AP，截取线段 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以AB为直径，作 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以点A为圆心，a的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点C；

$\text{[math]}$ 连接AC、CB.

$\text{[math]}$ 即为所求作的直角三角形.

请您写出上述尺规作图的依据：.

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12. 如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=°

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13. 已知⊙O．如图，
⑴作⊙O的直径AB；

⑵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；

⑶连接CD交AB于点E，连接AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：

①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．

所有正确推断的序号是．

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14. 阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．

请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为．

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15. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG.

问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是

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16. 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程．
如图1，直线L₁与L₂相交于点O，A，B是L₂上两点，点P是直线L₁上的点，且∠APB＝30°，请在图中作出符合条件的点P．

作法：如图2，

⑴以AB为边在L₂上方作等边△ABC；

⑵以C为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L₁于P₁ ， P₂两点．则P₁、P₂就是所作出的符合条件的点P．

请回答：该作图的依据是．

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17. 如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗?(保留作图痕迹，不写作法)

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20. 已知：两边及其夹角，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $\text{[math]}$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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21. 如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点。

（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；

（2）在图2中标注△ ABC的外心O并画出外接圆及切线CP。

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，每个小正方形的顶点称为格点.请按要求画图.

（1）在图1中画 $\text{[math]}$ ，使格点G，H分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且均不与点A，B，C，D重合.
（2）在图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上找一格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上.

（1）请作图找出圆心P的位置(保留作图痕迹)，并写出它的坐标.

（2）求 $\text{[math]}$ 的长度.

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24. 尺规作图：已知△ABC，如图：

（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则△ABC的内切圆⊙O的半径为.

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25. 如图

（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

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26. 黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线，某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器。

（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）；

（2）证明你找到的点是线段AB的黄金分割点。

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27. 如图所示的直棱柱，其侧棱长为3cm，底面是边长为2cm的等边三角形。

（1）用尺规作图法补充完整它的三视图（保留作图痕迹，不要求写作法）。

（2）求该直棱柱左视图的面积。

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28. 若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线.

（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.

（2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.

（3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE.
①求∠B和∠C的关系式.

②求∠BAC的取值范围.

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浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题16 尺规作图

一、单选题

二、填空题

三、作图题

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