浙江省宁波市2021年数学中考模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务，数据3900000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上.当∠1＝l5°时，∠2的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°

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6. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：

读书时间（小时）

4

5

6

7

8

学生人数

6

10

9

8

7

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A . 6，5 B . 6，6 C . 6.5，6 D . 6.5，5

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8. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （m为实数）

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10. 如图，一个长方形 $\text{[math]}$ 是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 分解因式：8a﹣2a³＝.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，请你在 $\text{[math]}$ 中添加一个条件：，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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14. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的高，点O是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边相切时， $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，点B，D在x轴正半轴上，点A，C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 按要求作答

（1）化简： $\text{[math]}$ .

（2）解不等式： $\text{[math]}$ .

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18. 图①②分别是 $\text{[math]}$ 的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上.

（1）请在图①中画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为轴对称图形；

（2）请在图②中画一个四边形ABEF，使得四边形A BEF为中心对称图形.

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19. 如图，小甬的家在某住宅楼 $\text{[math]}$ 的最顶层，他家对面有一建筑物 $\text{[math]}$ ，他很想知道建筑物的高度，他首先量出A到地面的距离（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，又测得从A处看建筑物底部C的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，看建筑物顶部D的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留根号）.

（2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，且二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.

（1）求A，B两点的坐标.

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

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21. 某校九年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .并根据数据制作出如下不完整的统计图.请根据统计图解决下列问题，

（1）补全频数分布直方图，并求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）在（2）的条件下，若该校九年级有1800名学生，且都参加了该次模拟测试，则成绩优秀的学生约有多少人？

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22. 如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段 $\text{[math]}$ 表示货车离开甲地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；折线 $\text{[math]}$ 表示轿车离开甲地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式.

（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？

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23. 巩固与提高：如图：

（1）基础巩固：如图①， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）尝试应用：如图②，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ 上两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点P处，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）拓展提高：如图③，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图①， $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”.

（1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号）.
①1点；②2点；③1点或2点；④1点或2点或3点.

（2）如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

（3）如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
①求证：点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”；

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省宁波市2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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读书时间（小时）	4	5	6	7	8
学生人数	6	10	9	8	7

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一、单选题

二、填空题

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