江苏省南京市2021年数学中考模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）

A . ﹣17℃ B . 17℃ C . 5℃ D . 11℃

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2. 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . m²·m³=m⁶ B . m⁸÷m⁴=m² C . 3m+2n=5mn D . （m³）²=m⁶

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4. 2019年以来，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是（）

A . 这五年，2015年出口额最少 B . 这五年，出口总额比进口总额多 C . 这五年，出口增率前四年逐年下降 D . 这五年，2019年进口增率最快

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5. 关于方程x²＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 两实数根的和为2 C . 两实数根的差为 $\text{[math]}$ D . 两实数根的积为﹣4

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6+ $\text{[math]}$ D . 6﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于4.

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8. 当x时，分式 $\text{[math]}$ 有意义.

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9. 将0.0012用科学记数法表示为.

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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11. 已知m、n满足方程组 $\text{[math]}$ ，则m＋n的值是.

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为。

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14. 如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l⊥AD于点D，分别延长AB、AF交直线l于点M，N，则∠AMN＝；若正六边形ABCDEF的面积为6，则△AMN的面积为 .

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15. 在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝°.

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16. 已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点.

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

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三、解答题

17. 某班“数学兴趣小组”对函数y= $\text{[math]}$ ，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：

（1）函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值.请直接写出m，n的值：m=；n= .

…

﹣2

﹣1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

﹣1

﹣3

$\text{[math]}$

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3， $\text{[math]}$ ）是一组对称点，则其对称中心的坐标为.

（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 有实数解，求k的取值范围.

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18. 计算： $\text{[math]}$ .

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19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. 如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点.

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21. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.

（1）求第一次摸到字母 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ $\text{[math]}$ ”的概率.

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22. 如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝80海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（结果精确到0.1小时）

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，点B是弧DE中点.

（1）如图1，若AE＝BE，求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）如图2，若OB＝OC，BE＝2AE，求tan∠CAD的值.

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24. 某儿童服装经销商销售一种商品，经市场调查发现：该商品的一周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、一周销售量、一周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）

50

60

一周销售量y（件）

100

80

一周销售利润w（元）

1000

1600

注：一周销售利润＝一周销售量×（售价﹣进价）

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）该商品如何定价，才能使一周销售利润最大，最大利润是多少？

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25. 在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题：

甲：过点D作DE∥BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

乙：这个解答中有两个错误，其中一个是：比例式写错了！

（1）写出正确的比例式及后续解答；

（2）指出另一个错误，并给予正确解答.

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26. 2020年4月是我国第32个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

表1 知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数/分	频数
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	10
C	80≤x＜90	14
D	90≤x＜100	18

（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

（4）统计图中B组所占的百分比是；

（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数：.

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27. 如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置.

（1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S_△BCD′.

（2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′.若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状.

（3）当α＝α₁时，OB＝OD′，则α₁＝°；当α＝α₂时，△OBD′不存在，则α₂＝°.

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售价x（元/件）	50	60
一周销售量y（件）	100	80
一周销售利润w（元）	1000	1600

江苏省南京市2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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