安徽省皖西南名校2019-2020学年高二下学期理数期末联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：98 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . 40 B . -40 C . 80 D . -80

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 72 C . 60 D . 120

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知l，m，n为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列判断错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）

A . 41π B . $\text{[math]}$ C . 25π D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 属于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成，如图所示，在黄金三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .根据这些信息，若在正五边形 $\text{[math]}$ 内任取一点，则该点取自正五边形 $\text{[math]}$ 内的概率是.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，则双曲线C的离心率为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为 $\text{[math]}$ ，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据；

携带行李重量（kg）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
头等舱乘客人数	8	33	12	2
经济舱乘客人数	37	5	3	0
合计	45	38	15	2

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）请完成答题卡上的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？

（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．

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19. 图1是由平行四边形ABCD和 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AB折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，如图2．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值．

（1）求m的值；

（2）若过 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，求t的取值范围．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C标准的方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 的直线m交椭圆C于P，Q两点，Q为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．

（1）求a的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ ．

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安徽省皖西南名校2019-2020学年高二下学期理数期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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