河南省名校2021年数学中考一模试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将867000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）

141

144

145

146

学生人数（名）

5

2

1

2

则关于这组数据的结论正确的是（）

A . 平均数是144 B . 众数是141 C . 中位数是144.5 D . 方差是5.4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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7. 方程2x²﹣8x﹣1＝0的解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个实数根

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8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A . 400（1+x）＝600 B . 400（1+2x）＝600 C . 400（1+x）²＝600 D . 600（1﹣x）²＝400

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若AB=4，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个整数解，则m的取值范围是．

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13. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是．

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14. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A₁、B₁ ，当点A₁恰好落在AB上时，弧BB₁与点A₁构成的阴影部分的面积为.

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15. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上（可与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

③存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

④至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

所有正确结论的序号是．

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$     第一步

$\text{[math]}$            第二步

$\text{[math]}$         第三步

$\text{[math]}$           第四步

$\text{[math]}$             第五步

$\text{[math]}$                  第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第_▲_步是进行分式的通分，通分的依据是__▲__或填为__▲   ；

②第_▲__步开始出现错误，这一步错误的原因是__▲__；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

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17. 为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据:
表一：

分数段

班级

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

八年级1班

7

5

10

3

表二：

统计量

班级

平均数

中位数

众数

极差

方差

八年级1班

78

85

36

105.28

小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：

统计量

班级

平均数

中位数

众数

极差

方差

八年级2班

75

76

73

44

146.8

根据以上信息，解决下列问题:

（1）已知八年级1班学生的成绩处在 $\text{[math]}$ 这一组的数据如下: $\text{[math]}$ .根据上述数据，将表二补充完整:

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由

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18. 如图，某人在山坡坡脚 $\text{[math]}$ 处测得一座建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走到 $\text{[math]}$ 处再测得该建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，山坡坡度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.注：取 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）求该建筑物的高度（即 $\text{[math]}$ 的长）.

（2）求此人所在位置点 $\text{[math]}$ 的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.

（3）若某一时刻， $\text{[math]}$ 米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是 $\text{[math]}$ 米，则同一时刻该座建筑物顶点 $\text{[math]}$ 投影与山坡上点 $\text{[math]}$ 重合，求点 $\text{[math]}$ 到该座建筑物的水平距离.

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19. 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 上一点P.

求作：直线PQ，使得PQ与 $\text{[math]}$ 相切.

作法：如图2，

①连接PO并延长交 $\text{[math]}$ 于点A；

②在 $\text{[math]}$ 上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作 $\text{[math]}$ ，与射线PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q.

④作直线PQ；

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.
证明：∵CQ是的 $\text{[math]}$ 直径，

∴ $\text{[math]}$ __▲__ $\text{[math]}$ （__▲__）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ .

又∵OP是 $\text{[math]}$ 的半径，

∴PQ是 $\text{[math]}$ 的切线（_▲_）（填推理的依据）

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20. 在△ABC中.BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．

（1） y关于x的函数关系式是， x的取值范围是；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

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21. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元.

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值的差；

（3）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标分别是a和b，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，连结AP，CD，BD.

（1）观察猜想：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段CP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，则 $\text{[math]}$ 的值是，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是；

（2）类比探究：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，线段CP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）拓展延伸：当 $\text{[math]}$ 时，且点P到点C的距离为 $\text{[math]}$ ，线段CP绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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河南省名校2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一分钟跳绳个数（个）	141	144	145	146
学生人数（名）	5	2	1	2

河南省名校2021年数学中考一模试卷

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二、填空题

三、解答题

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