河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：75 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）

A . 共面 B . 平行 C . 异面 D . 平行或异面

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2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 30°或150° B . 60° C . 60°或120° D . 30°

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等差数列{a_n}中，已知a₅=1，则a₄+a₅+a₆=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图，已知高为3的棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为（）

A . 6 B . 4 C . -4 D . ±4

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8. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列.若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ （）

A . 165 B . 138 C . 60 D . 30

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 不能确定

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上的四个点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm² ．

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14. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，则角A的大小为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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18. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 △ $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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22. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁和BCC₁B₁均为正方形，且所在平面互相垂直．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥AB₁；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面AB₁C₁所成角的大小．

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