湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 曲线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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2. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图，那么导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 4名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，则不同的排法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在曲线 $\text{[math]}$ 上切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . （0，0） B . （2，4） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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8. 某人射击7枪，击中5枪，问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.

A . 21 B . 20 C . 19 D . 16

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一环形花坛分成 $\text{[math]}$ 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A . 12 B . 24 C . 18 D . 6

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ．下列说法中：①它的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，它的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ；③它的单调减区间为 $\text{[math]}$ ；④它在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值为4，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极小值不大于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 6个人排成一排，甲、乙两人中间恰有一人的排法有种.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调增区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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三、解答题

17. 某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，

（1）一共有多少种选法？

（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？

（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，

（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．

（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并求出 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.

（1）求常数k的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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