安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：67 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“∀x∈R，f（x）=f（x+T）”的否定是（）

A . ∃x∈R，f（x）≠f（x+T） B . ∀x∈R，f（x）≠f（x+T） C . ∀x∈R，f（x）=f（x+T） D . ∃x∈R，f（x）=f（x+T）

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2. 设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在唯一 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 均为非零向量，已知命题 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，命题 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，实轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的渐近线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 无交点，则离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . π

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率）的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，F为焦点，定点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 1:4 B . 1:2 C . 2:5 D . 3:8

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为A，若直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ 恒成立”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，1）处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在极小值，且对于 $\text{[math]}$ 的所有可能取值， $\text{[math]}$ 的极小值恒大于0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ ：不等式 $\text{[math]}$ 有解，若命题 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B，B在第一象限， $\text{[math]}$ .

（1）求点B的坐标；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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19. 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 无极值点.

（1）若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）已知“ $\text{[math]}$ ”为真命题，并记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)有两个不同的极值点.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）记 $\text{[math]}$ 的两个不同的极值点分别为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图，椭圆W： $\text{[math]}$ 的焦距与椭圆Ω： $\text{[math]}$ +y²＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．

（1）求W的标准方程：

（2）求 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）实数a，b的值；

（2）函数 $\text{[math]}$ 的单调区间以及在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．

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安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期文数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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