浙江省杭州市西湖区三墩中学2017年中考数学一模试卷

1. ﹣0.25的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣4 D . ﹣5

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2. 据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）

A . 105×10⁹ B . 10.5×10¹⁰ C . 1.05×10¹¹ D . 1050×10⁸

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3. 下列运算正确的是（）

A . a+a²=a³ B . （a²）³=a⁶ C . （x﹣y）²=x²﹣y² D . a²a³=a⁶

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4. 使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）

A . 3，4 B . 4，5 C . 3，4，5 D . 不存在

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5. 如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A . 360° B . 260° C . 180° D . 140°

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6. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A . 众数是90 B . 中位数是90 C . 平均数是90 D . 极差是15

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9. 已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）

A . （4033， $\text{[math]}$ ） B . （4033，0） C . （4036， $\text{[math]}$ ） D . （4036，0）

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 分解因式：x³y﹣2x²y²+xy³=．

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13. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：
①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，
其中正确的序号是．

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15. 计算：（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣（﹣1）²⁰¹⁷﹣ $\text{[math]}$ tan60°．

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16. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．

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17. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

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18. 一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？

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19. 小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）

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20. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．

（1）求证：△ADF∽△CEF；

（2）若AD=4，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．

（1）求证：CF=BF；

（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．

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22. 一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，

（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？

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23. 综合题

（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是；

（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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浙江省杭州市西湖区三墩中学2017年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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二、填空题

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