2016年北京市中考数学试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:1604 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1.

    如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(  )

    A . 45° B . 55° C . 125° D . 135°
  • 2. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(  )

    A . 2.8× B . 28× C . 2.8× D . 0.28×
  • 3.

    实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )

    A . a>﹣2 B . a<﹣3 C . a>﹣b D . a<﹣b
  • 4. 内角和为540°的多边形是(  )

    A . B . C . D .
  • 5.

    如图是某个几何体的三视图,该几何体是(  )

    A . 圆锥 B . 三棱锥 C . 圆柱 D . 三棱柱
  • 6. 如果a+b=2,那么代数(a﹣ )• 的值是(  )

    A . 2 B . ﹣2 C . D .
  • 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(  )

    A . B . C . D .
  • 8.

    在1﹣7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(  )


    A . 3月份 B . 4月份 C . 5月份 D . 6月份
  • 9.

    如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为(  )

    A . O1 B . O2 C . O3 D . O4
  • 10.

    为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图.如图所示,下面四个推断(  )

    ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费;

    ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费;

    ③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间;

    ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.

    A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

二、填空题

  • 11. 如果分式 有意义,那么x的取值范围是

  • 12.

    如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式.


  • 13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:

    移植的棵数n

    1000

    1500

    2500

    4000

    8000

    15000

    20000

    30000

    成活的棵数m

    865

    1356

    2220

    3500

    7056

    13170

    17580

    26430

    成活的频率

    0.865

    0.904

    0.888

    0.875

    0.882

    0.878

    0.879

    0.881

    估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为

  • 14.

    如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.

  • 15.

    百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19  99  12  20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23  50”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.


  • 16.

    下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:

    已知:直线l和l外一点P.(如图1)

    求作:直线l的垂线,使它经过点P.

    作法:如图2(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.

    所以直线PQ就是所求的垂线.

    请回答:该作图的依据是

三、解答题

  • 17. 计算:(3﹣π)0+4sin45°﹣ +|1﹣ |.

  • 18. 解不等式组:

  • 19.

    如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.

  • 20. 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.

    (1) 求m的取值范围;

    (2) 写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.

  • 21.

    如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(﹣6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).

    (1) 求直线l1的表达式;

    (2) 过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1 , l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.

  • 22. 调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:

      小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2﹣5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.

      小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3.

    表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表  (单位:m3

    家庭人数

    2

    3

    4

    5

    用气量

    14

    19

    21

    26

    表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3

    家庭人数

    2

    2

    2

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    4

    用气量

    10

    11

    15

    13

    14

    15

    15

    17

    17

    18

    18

    18

    18

    20

    22

    表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3

    家庭人数

    2

    2

    2

    3

    3

    3

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    4

    5

    5

    用气量

    10

    12

    13

    14

    17

    17

    18

    19

    20

    20

    22

    26

    31

    28

    31

    根据以上材料回答问题:

    小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

  • 23.

    如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.

    (1) 求证:BM=MN;

    (2) ∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.

  • 24. 阅读下列材料:

     北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.

    2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.2%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高,2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.

    根据以上材料解答下列问题:

    (1) 用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;

    (2) 根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元,你的预估理由

  • 25.

    如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交 于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.

    (1) 求证:AC∥DE;

    (2) 连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.

  • 26.

    已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:

    x

    1

    2

    3

    5

    7

    9

    y

    1.98

    3.95

    2.63

    1.58

    1.13

    0.88

    小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

    下面是小腾的探究过程,请补充完整:

    (1) 如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

    (2) 根据画出的函数图象,写出:

    ①x=4对应的函数值y约为

    ②该函数的一条性质:

  • 27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1(m>0)与x轴的交点为A,B.

    (1) 求抛物线的顶点坐标;

    (2)

    横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

    ①当m=1时,求线段AB上整点的个数;

    ②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.

  • 28.

    在等边△ABC中,

    (1) 如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;

    (2) 点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.

    ①依题意将图2补全;

    ②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

    想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;

    想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;

    想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…

    请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).

  • 29.

    在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1 , y1),点Q的坐标为(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.

    (1) 已知点A的坐标为(1,0),

    ①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;

    ②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;

    (2) ⊙O的半径为 ,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.

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