内蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：115 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点 $\text{[math]}$ 的极坐标 $\text{[math]}$ ，它关于极点的对称点的一个极坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 $\text{[math]}$ 的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列对函数求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -3 C . 3 D . 5

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6. 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数f（x）＝ax²+2bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x+3，则b﹣a＝（）

A . ﹣8 B . 20 C . 8 D . ﹣20

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8. 曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 围成的封闭面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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9. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值为0 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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10. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. 用反证法证明“设 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ”时，第一步的假设是．

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15. 甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是

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16. 过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 在极坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心极坐标为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 经过极点，求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.

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18. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)， $\text{[math]}$ ，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设A，B中点为Q，求弦长 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ .

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19. 设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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21. 以直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点为极坐标系的极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴．已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

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