重庆市沙坪坝区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：202 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . －4 B . －3 C . 0 D . 1

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2. 如图所示是由几个相同小正方体组成的立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 按如图所示用小圆圈拼图案，图1中有2个小圆圈，图2中有4个小圆圈，图3中有6个小圆圈，…，按此规律，则图7中小圆圈的个数是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是切点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 65° C . 75° D . 130°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，在矩形 $\text{[math]}$ 的内部画矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 成位似图形，且相似比为2：1，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 15 C . 10 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，某建筑物 $\text{[math]}$ 在一个坡度为 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 上，建筑物底部点 $\text{[math]}$ 到山脚点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，在距山脚点 $\text{[math]}$ 右侧水平距离为60米的点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角是24°，建筑物 $\text{[math]}$ 和山坡 $\text{[math]}$ 的剖面的同一平面内，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 32.4米 B . 20.4米 C . 16.4米 D . 15.4米

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 9 B . 10 C . 13 D . 14

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为.

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15. 一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字－1，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字.若两次取得数字之积为 $\text{[math]}$ ，则正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一、三象限的概率为.

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16. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧分别与 $\text{[math]}$ 的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地相距200千米，货车甲从 $\text{[math]}$ 地出发将一批物资运往 $\text{[math]}$ 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 $\text{[math]}$ 地联系. $\text{[math]}$ 地收到消息后立即派货车乙从 $\text{[math]}$ 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往 $\text{[math]}$ 地，货车甲以原速的 $\text{[math]}$ 返回 $\text{[math]}$ 地.两辆货车之间的路程 $\text{[math]}$ 与货车甲出发的时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）.若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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18. 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售.已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%.当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%.因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是.

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息.

七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55

八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95

七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图

七，八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	50	35	$\text{[math]}$	580
八年级	50	$\text{[math]}$	50	560

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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22. 数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.

（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；

（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.

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23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：

（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；

$\text{[math]}$	…	－3	－2	－1	0	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		1	3	3	1	0	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	…

（2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图形如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

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24. 某品牌羽绒服专卖店11月份销售了A款羽绒服1200件和B款羽绒服800件，每件B款羽绒服的销售价比A款多800元，11月份这两款羽绒服的总销售额为4640000元.

（1）求该专卖店11月份A、B两款羽绒服的销售单价分别是多少元？

（2） 12月份，由于气温降低，该专卖店A款羽绒服的销售比11月份增加了 $\text{[math]}$ ，单价在11月份的基础上不变；B款羽绒服的销售比11月份增加了 $\text{[math]}$ ，单价在11月份的基础上降低了 $\text{[math]}$ .最后统计，该专卖店12月份这两款羽绒服的总销售额比11月份这两款羽绒服的总销售额增加 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）设该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的抛物线为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与原抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 方向平移，平移后得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .在平移过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由.

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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）如图2，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想结论；

（3）如图3，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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