2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2018-01-11 浏览次数：485 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 抛物线y²=8x的焦点坐标为（　　）

A . （﹣2，0） B . （2，0） C . （0，2） D . （1，0）

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2. “x＞3”是“x²＞9”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既充分又必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到焦点F₁的距离为6，则点P到另一个焦点F₂的距离为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（　　）

A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，4，x）， $\text{[math]}$ =（2，y，2），若| $\text{[math]}$ |=6， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x+y的值是（　　）

A . ﹣3或1 B . 3或1 C . -3 D . 1

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6. 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）

A . ￢p：∃x₀∈R，sinx₀≥1 B . ￢p：∀x∈R，sinx≥1 C . ￢p：∃x₀∈R，sinx₀＞1 D . ￢p：∀x∈R，sinx＞1

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7.
如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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8. 如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y²=2px的通径为4，则P=（　　）

A . 1 B . 4 C . 2 D . 8

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10. ①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，
②x，y∈R，“若xy=0，则x²+y²=0的否命题是真命题”；
③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；
则其中正确的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）

A . B . C . D .

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12. P是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是其焦点，且 $\text{[math]}$ ，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程是

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14. 已知两直线l₁与l₂的方向向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，﹣3，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，9，6），则l₁与l₂的位置关系为

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15. 抛物线y ²=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点P在双曲线上，且PF₂⊥x轴，则F₂到直线PF₁的距离为

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三、解答题

17. 已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m²；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程．

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19.
如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求cos（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．

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20. 过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4 $\text{[math]}$ ．
（1）求p的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

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21.
如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
（3）求点A到平面OBD的距离．

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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点F（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

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2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二上学期期末数学试卷（理科）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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