江西省赣州市寻乌县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：190 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列图标是生活垃圾分类标志，其中是轴对称图形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 长度分别为1，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 $\text{[math]}$ ，这个多边形的边数是（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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5. 寒假快到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小明每天比小芳多看5页书，并且小明看90页书所用的天数与小芳看80页书所用的天数相等，若设小明每天看书x页，则根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且交 $\text{[math]}$ 于P ，如果 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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8. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，添加条件（写一个）后，能使 $\text{[math]}$ ．

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11. 对于任意非零实数a ， b ，定义运算“※”如下：“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如果射线 $\text{[math]}$ 上的点E满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

13. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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14. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点E ， F ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ （不写画法），并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长度；

②若点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，请你求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

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19. 列方程解应用题：
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲､乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费3000元．已知单独分别租用甲､乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．

（1）求甲､乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？还是两车的运费一样？

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20. 阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作 $\text{[math]}$ ，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为 $\text{[math]}$ （a ， b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ；

（3）将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ （a ， b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图

（1）问题背景：如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．E ， F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，请探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；再由条件可得 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ，进而可得线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

（2）探索延伸：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．问（1）中的线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 $\text{[math]}$ 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以60海里/小时的速度前进.2小时后，甲､乙两舰艇分别到达E ， F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离．

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23. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边 $\text{[math]}$ 交x轴于点D ，斜边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E ．

（1）如图①，已知C点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点A的坐标；

（2）如图②，当等腰 $\text{[math]}$ 运动到使点D恰为 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图③，若点A在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为直角边在第一､二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P ，问当点B在y轴的正半轴上运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的长度．

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江西省赣州市寻乌县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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