辽宁省丹东市第二十一中学2020年中考数学二模试卷

1. ﹣2020的倒数是（）

A . ﹣2020 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2020 D . $\text{[math]}$

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2. 2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10ⁿ ，则n为（）

A . ﹣5 B . ﹣6 C . 5 D . 6

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3. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）

A . 8，6 B . 7，6 C . 7，8 D . 8，7

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5. 下列计算结果正确的是（）

A . （a•b²）³=ab⁶ B . （-a³）²=a⁹ C . a²•a³=a⁶ D . （-a）⁶÷（-a）²=a⁴

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6. 若x^a+b-7+2y^5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）

A . a=2， b=4； B . a=2， b=6； C . a=3， b=5； D . a=3， b=8

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7. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A . 30° B . 20° C . 35° D . 55°

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8.
如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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10. 函数 $\text{[math]}$ ⁰中，自变量x的取值范围是

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11. 若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的方差是．

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12. 丹东市某小区2017年、2019年商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设2017年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．

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13. 如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为 $\text{[math]}$ ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．

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14. 如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A₁B₁C₁D₁ ，由顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到第二个正方形A₂B₂C₂D₂…，以此类推，则第六个正方形A₆B₆C₆D₆周长是．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则正确的个数为个．

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17. 计算：先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m=tan60°+1

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18. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）平移△ABC，使点C移到点C₁（﹣2，﹣4），画出平移后的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁的坐标；

（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A₂B₂C₂ ，画出旋转后的△A₂B₂C₂；

（3）求（2）中的点C旋转到点C₂时，点C经过的路径长（结果保留π）．

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19. “精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：

（1）求本次活动共调查了名学生；图1中，B区域的圆心角度是；在抽取的学生中调查结果的中位数落在区域里；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．

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20. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

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21. 我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，sinF＝ $\text{[math]}$ ，求DF的长。

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23.
如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．
（参考数据：sin22°≈ $\text{[math]}$ ，cos22°≈ $\text{[math]}$ ，tan22°≈ $\text{[math]}$ ）

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24. 某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求该公司去年所获利润的最大值；

（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．

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25. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= $\text{[math]}$ ，求此时线段CF的长（直接写出结果）.

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26.
如图1，抛物线y=ax²+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，当t=1时，求S_△_ACP的面积；

（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？

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辽宁省丹东市第二十一中学2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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