江苏省苏州市吴中区校2021届九年级下学期数学开学考试试卷

修改时间:2021-05-20 浏览次数:129 类型:开学考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 把一元二次方程 化成一般形式,则a,b,c的值分别是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 方程 的根为(   )
    A . 0或-2 B . -2 C . 0 D . 1或-1
  • 3. 对于二次函数 的图象,下列说法正确的是(   )
    A . 开口向下 B . 对称轴是直线 C . 顶点坐标是(2,1) D . 轴有两个交点
  • 4. 在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 9,BC = 12,则其外接圆的半径为( )

    A . 15 B . 7.5 C . 6 D . 3
  • 5. 如图,点A,B,C在 上,且 ,则 的度数是(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,在扇形 中,已知 ,过 的中点C作 ,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 关于 的一元二次方程 有一个实数根 ,则下面关于该方程的判别式 的说法正确的是(   )
    A . B . C . D . 无法确定
  • 8. 书架上摆放有5本书,其中2本教科书,3本文学书,任意从书架上抽取1本,抽到教科书的概率是(   )
    A . B . C . D .
  • 9. 若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 已知点O是 的外心,作正方形 ,下列说法:①点O是 的外心;②点O是 的外心;③点O是 的外心;④点O是 的外心.其中说法一定正确的是(   )
    A . ②④ B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

二、填空题

三、解答题

  • 19. 计算: .
  • 20. 解方程:
    (1)
    (2) .
  • 21. 已知关于x的一元二次方程 .
    (1) 求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2) 若 的两边 的长是这个方程的两个实数根,第三边 的长为5,当 是直角三角形时,求k的值.
  • 22. 若二次函数 的图象经过点(1,0)和点(2,1).
    (1) 求a、b的值;
    (2) 写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.
  • 23. 某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.

    (1) 求y与x的函数解析式;
    (2) 设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
  • 24. 如图, 中, ,且 ,以 为直径作 ,点D为 上一点,且 .连接 并延长交 的延长线于点E.

    (1) 判断直线 的位置关系,并说明理由;
    (2) 求 的面积.
  • 25. 如图,抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线 经过点C.线段 在线段 上移动,点P的横坐标为t, ,分别过点P,Q作x轴的垂线,交抛物线于E,F两点,交直线 于D,G两点.

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 是否存在实数t,使得 ?如果存在,请求出相应的t的值;如果不存在,请说明理由.
  • 26. 请认真阅读下列材料:

    如图①,给定一个以点O为圆心,r为半径的圆,设点A是不同于点O的任意一点,则点A的反演点定义为射线 上一点 ,满足 .

    显然点A也是点 的反演点.即点A与点 互为反演点,点O为反演中心,r称为反演半径.这种从点A到点 的变换或从点 到点A的变换称为反演变换.

    例如:如图②,在平面直角坐标系中,点 ,以点O为圆心, 为半径的圆,交y轴的正半轴于点B;C为线段 的中点,P是 上任意一点,点D的坐标为 ;若C关于 的反演点分别为 .

    ( 1 )求点 的坐标;

    ( 2 )连接 ,求 的最小值.

    解:( 1 )由反演变换的定义知: ,其中 .

    ,故点 的坐标为

    ( 2 )如图③,连接 ,由反演变换知

    ,而

    .

    ,即 .

    .

    的最小值为13.

    请根据上面的阅读材料,解决下列问题:

    如图④,在平面直角坐标系中,点 ,以点O为圆心, 为半径画圆,交y轴的正半轴于点B,C为线段 的中点,P是 上任意一点,点D的坐标为 .

    (1) 点D关于 的反演点 的坐标为
    (2) 连接 ,求 的最小值;
    (3) 如图⑤,以 为直径作 ,那么 上所有的点(点O除外)关于 的反演点组成的图形具有的特征是.

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