山西省阳泉市平定县东关初级中学校2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:171 类型:月考试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 计算5-(-6)的结果是(  )
    A . -1 B . 11 C . 1 D . -11
  • 2. “山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为(   )

    A . 56×108 B . 5.6×108 C . 5.6×109 D . 0.56×1010
  • 3. 下列计算正确的是(  )
    A . 2a2+2a3=2a5 B . 2a-1 C . (- )0=0 D . a3÷a=-a2
  • 4. 如图,ABCDADCD , ∠1=55°,则∠2的度数是(  )

    A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°
  • 5. 如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是(  )

    A . B . C . D .
  • 6. 在函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )
    A . x≥﹣2且x≠0 B . x≤2且x≠0 C . x≠0 D . x≤﹣2
  • 7. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为(   )
    A . y=(x﹣4)2+7 B . y=(x+4)2+7 C . y=(x﹣4)2﹣25 D . y=(x+4)2﹣25
  • 8. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

    A . B . C . D .
  • 9. 如图,直线y=-x与双曲线y 的图象交于AB两点,过点AACy轴于点C , 连接BC , 若SACB=4,则k的值为(  )

    A . -4 B . 4 C . -8 D . 8
  • 10. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB= ,BC=2,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 11. 分解因式:8a3﹣2a
  • 12. 某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤,加价30%卖出70斤以后,每斤比进价降低a元,将剩下30斤全部卖出,则可获得利润为元.
  • 13. 准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为米 .

  • 14. 如图是一种雪球夹的简化结构图,其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作,不需人手直接接触雪,使用方便,深受小朋友的喜爱.当雪球夹闭合时,测得∠AOB=30°,OAOB=14 cm,则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为 cm.(结果保留一位小数.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

  • 15. 如图,已知点C为线段AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连接AD,BE⊥AB,AE是 的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD于点H,则HG的长为

三、解答题

  • 16.                
    (1) 计算:(-2015)0+|1- |-2cos45°+ +(- )-2
    (2) 先化简,再求值:( -1,其中x=-3.
  • 17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb(k≠0)的图象与y轴交于点C , 与反比例函数y 的图象交于AB两点,过点BBEx轴于点E , 已知A点坐标是(2,4),BE=2.

    (1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
    (2) 连接OAOB , 求△AOB的面积.
  • 18. 在“五四青年节”来临之际,某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛. 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级:A:优秀,B:良好,C:一般,D:较差),并制作了如下统计图表(部分信息未给出):

    等级

    人数

    A

    m

    B

    20

    C

    n

    D

    10

    请根据统计图表中的信息解答下列问题:

    (1) 这次共抽取了名参加演讲比赛的学生,统计图中ab
    (2) 若该校学生共有2000人,如果都参加了演讲比赛,请你估计成绩达到优秀的有多少人?
    (3) 若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生,其余的学生为男生,从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛,求抽中一名男生和一名女生的概率.
  • 19. 运城有甲、乙两家葡萄采摘园的葡萄销售价格相同,中秋期间,两家采摘园推出优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的葡萄六折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的葡萄按售价付款。优惠期间,设游客的葡萄采摘量为x(千克),在甲园所需总费用为y(元),在乙园所需总费用为y(元),y , y与x之间的函数关系如图所示.

    (1) 求y , y与x的函数表达式;
    (2) 在中秋期间,李娜一家三口准备去葡萄园采摘葡萄,采摘的葡萄合在一起支付费用,则李娜一家应选择哪家葡萄园更划算?
  • 20. 某校门口竖着“前方学校,减速慢行”的交通指示牌CD , 数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动,他们定好了如下测量方案:

    项目

    内容

    课题

    测量交通指示牌CD的高度

    测量示意图

    测量步骤

    (1)从交通指示牌下的点M处出发向前走10 米到达A处;

    (2)在点A处用量角仪测得∠DAM=27°;

    (3)从点A沿直线MA向前走10米到达B处;(4)在点B处用量角仪测得∠CBA=18°.

    请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据,求出交通指示牌CD的高度.(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

  • 21. 请阅读下列材料,并完成相应的任务.

    人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前,由我国的墨子给出圆的概念:“一中同长也.”.意思说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.

    我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.

    弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数.

    下面是弦切角定理的部分证明过程:

    证明:如图①,AB与⊙O相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到∠CAB=90°,所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数.

    如图②,AB与⊙O相切于点A , 当圆心O在∠BAC的内部时,过点A作直径AD交⊙O于点D , 在 上任取一点E , 连接ECEDEA , 则∠CED=∠CAD.

    任务:

    (1) 请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
    (2) 如图③,AB与⊙O相切于点A.当圆心O在∠BAC的外部时,请写出弦切角定理的证明过程.
  • 22. 综合与实践:折纸中的数学

    问题背景

    在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D′处,折痕为EF . 这时同学们很快证得:△AEF是等腰三角形.接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题.

    (1) 操作发现

     “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠,如图②,发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形,求矩形ABCD的长、宽之比是多少?

    (2) “实践探究

    励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠,如图③,使B点落在AD边上的B′处;沿BG折叠,使D点落在D′处,且BD′过F点.试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形?

    (3) 再探究:在图③中连接BB′,试判断并证明△BBG的形状.
  • 23. 如图,二次函数y= x2+bx+c的图象过点B(0,1)和C(4,3)两点,与x轴交于点D、点E,过点B和点C的直线与x轴交于点A.

     

    (1) 求二次函数的解析式;
    (2) 在x轴上有一动点P,随着点P的移动,存在点P使△PBC是直角三角形,请你求出点P的坐标;
    (3) 若动点P从A点出发,在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q也从A点出发,以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,直接写出a的值;若不存在,说明理由.

试题篮