山东省济南市槐荫区济南兴济中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：261 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定成立的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣1的顶点坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣2，﹣1） C . （2，1） D . （2，﹣1）

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4. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x-1）²-2 D . y=（x+1）²-2

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5. 已知点（3，﹣4）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）

A . （3，4） B . （﹣3，﹣4） C . （﹣2，6） D . （2，6）

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6. 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），圆D过A，B，O三点，点C为弧OBA上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则tanC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，垂足为F．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣ $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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11. 抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ ＋4 B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ ＋8 D . 6

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二、填空题

13. 抛物线y＝x²＋4x＋3的对称轴是直线，顶点坐标是．

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14. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长是．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA= $\text{[math]}$ ，则DE= ．

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17. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为．

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18. 如图，直线y＝－2x与抛物线y＝－x²＋mx＋6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为y＝ $\text{[math]}$ 、y＝ $\text{[math]}$ ，则a·b的值为．

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三、解答题

19. 计算：tan²60°﹣2cos60°﹣ $\text{[math]}$ sin45°＋6cos30°－ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$

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20. 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1：2，请在平面直角坐标系中画出新三角形；

（2）在△ABC中有一个点P（2，7），则变换后P的对应点的坐标为．

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22. 如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△BOC∽△BCD；

（2）求△BCD的周长．

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23. 如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上.

（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？

（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？

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24. 某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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25. 如图，直线y₁＝x＋2与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ 交于A（m，4），B（－4，n）．

（1）求k值；

（2）当y₁＞y₂时请直接写出x的取值范围；

（3） P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．

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26. 如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．

（1）求证：△ABE∽△EGF；

（2）若EC＝2，求△CEF的面积；

（3）当△CEF的面积最大时，求EC．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L₁： $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L₂与L₁是“共根抛物线”，其顶点为P．

（1）若抛物线L₂经过点（2，﹣12），求L₂对应的函数表达式；

（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；

（3）设点Q是抛物线L₁上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L₂的顶点P的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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