黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . （－1，8） B . （－2，4） C . （1，7） D . （2，4）

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）

A . (1.5+150tanα) 米 B . (1.5+ $\text{[math]}$ )米 C . (1.5+150sinα)米 D . (1.5+ $\text{[math]}$ )米

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，已知 $\text{[math]}$ 为130°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 115°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个实数根．

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 一辆汽车行驶的路程（单位：m）关于时间（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，经过16s汽车行驶了m．

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14. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（ $\text{[math]}$ ，3），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

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17. 若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为．

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18. AB 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为M，连接OA．若 $\text{[math]}$ 中有一个角是30°， OM=3 ，则弦AB的长为．

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19. 同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 的中线AD与高CE交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A．B均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出等腰 $\text{[math]}$ ，点C在小正方形顶点上；

（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使 $\text{[math]}$ ，并求出四边形ADBC的面积．

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23. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，高远中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查学生多少名？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若高远中学共有1600名学生，估计该中学“优秀”等次的学生有多少名？

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．

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25. 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

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26. $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

（2）如图2，弦AB交BC于点F，点G在EC上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求QG的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，点 $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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