北京市房山区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

1. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件为必然事件的是（）

A . 打雷后会下雨 B . 明天是晴天 C . 哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D . 下雨后会有彩虹

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3. 下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ ，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 化简 $\text{[math]}$ ，结果正确的是（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . ±1

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7. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（）

A . 60° B . 70° C . 75° D . 105°

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请你添加一个适当的条件，使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．下列添加的条件错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =．

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11. 如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准颜色区域的可能性最小，对准颜色区域的可能性最大．

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12. 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺.

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13. 任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是．

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14. 某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．

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15. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ABD是等边三角形，则CD的长度为．

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16. 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=2，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有个.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证： $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DEF．

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19. 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1．

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20. 已知： $\text{[math]}$ ABC．求作：射线BM，使它平分∠ABC，交AC于点M．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）

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21. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．设计下列游戏：

（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？

（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD．

（1）依题意补全图形；

（2）求∠DBC的度数．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．

（1）依题意补全图形；

（2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明．

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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为．

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

②求证： $\text{[math]}$ ．

（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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北京市房山区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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