山西省临汾市侯马市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A . 3、4、5、6 B . 5、15、2、6 C . 4、8、3、5 D . 8、4、1、3

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2. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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3. 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：3，则OE：OB=（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6

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5. 一元二次方程根与系数之间的关系最早由一位法国数学家发现，并以他的名字命名了这个定理．这位数学家是16世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”，他是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进，他就是（）

A . 祖冲之 B . 韦达 C . 笛卡尔 D . 欧几里得

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6. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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7. 如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

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8. x=－2是关于x的一元二次方程2x²+3ax－2a²=0的一个根，则a的值为（）

A . 1或4 B . －1或－4 C . －1或4 D . 1或－4

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9. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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10. 已知5a=6b（a≠0），那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 当0＜x＜4时，化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 已知x₁和x₂是方程2x²-5x+1=0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．

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14. 如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么FC：BF的值为（用含有n的代数式表示）．

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15.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 解下列方程：

（1） (x＋3)(x－1)＝4x－4；

（2） 2x²－20x＋25＝0.

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17. 作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2） △A＇B＇C＇与△ABC的位似比是；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇B＇C＇关于点O中心对称的△A＂B＂C＂，并直接写出△A＂B＂C＂各顶点的坐标．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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19. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根.

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20. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

（1）猜想① $\text{[math]}$ ．
② $\text{[math]}$ ，其中n为正整数．

（2）计算： $\text{[math]}$

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21. 某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为150元，投入市场后，调研表明：当销售价为200元时，平均每天能售出10双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出5双．

（1）商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到675元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？

（2）请用配方法求：这款运动鞋的销售价定为多少元时，可使商场平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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22. （如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．

（1）直接写出A、B两点的坐标．

（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值．

（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．

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山西省临汾市侯马市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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