内蒙古乌拉特前旗第四中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图， $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转80°到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 45° B . 35° C . 25° D . 15°

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3. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A . 1000（1+x）²=1000+440 B . 1000（1+x）²=440 C . 440（1+x）²=1000 D . 1000（1+2x）=1000+440

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4. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	2	4	5	…
y	…	-7	-2	1	1	-7	-14	…

下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最大值是2 D . 抛物线与x轴只有一个交点

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6. 点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（）

A . 8cm B . 5cm或3cm C . 8cm或2cm D . 3cm

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7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（）

A . B . C . D .

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8.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9.
一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（　　）

A . 105° B . 115° C . 120° D . 135°

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ 与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间（包含端点）．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . ②③⑤ B . ①③④ C . ①③⑥ D . ②③⑥

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11. 方程： $\text{[math]}$ 的解是：.

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12. 平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=．

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13. 等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，AB、AC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则m的值是．

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14. 单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，一辆车高3米，宽4米，该车（填“能”或“不能”）通过该隧道．

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15. 已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是．

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16. 下列说法：①弦是圆上任意两点之间的部分；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧；④直径是最长的弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥直径是圆的对称轴．其中正确的是．

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17. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm² ．

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18. 已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为17cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB、CD间的距离为．

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图：

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称得到的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）画出与 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若x轴上有一点P ，到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离和最短，在平面直角坐标系内确定点P的位置，并求点P的坐标．

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21. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数.

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22.
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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23. 如图，⊙O的半径 $\text{[math]}$ 弦AB于点C ，连结AO并延长交⊙O于点E ，连结EC ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求⊙O半径的长；

（2）求EC的长．

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24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？

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25. 如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）.

（1）求点B的坐标；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.

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内蒙古乌拉特前旗第四中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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