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福建省龙岩市长汀县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:196
类型:期中考试
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一、单选题
1. 青铜器是一种世界性文明的象征,我国青铜器制作精美,它的纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵,大多数图案还具有几何中的对称美.下列纹饰图案中是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 由二次函数
,可知( )
A .
其图象的开口向下
B .
其图象的对称轴为直线x=-3
C .
其最小值为1
D .
当x<3时,y随x的增大而增大
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+
选题
3. 以3和4为根的一元二次方程是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 抛物线y=2(x﹣2)
2
+5向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,此时抛物线的对称轴是( )
A .
x=2
B .
x=﹣1
C .
x=5
D .
x=0
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+
选题
5. 用配方法解一元二次方程x
2
+4x﹣3=0时,原方程可变形为( )
A .
(x+2)
2
=1
B .
(x+2)
2
=19
C .
(x+2)
2
=13
D .
(x+2)
2
=7
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+
选题
6. 在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有二人参加这次聚会,则列出方程正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD.若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是( )
A .
50°
B .
60°
C .
40°
D .
30°
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+
选题
8. 将一副三角板顶点重合,三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中,∠EAB度数符合下列条件时,三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )
A .
∠EAB=30°
B .
∠EAB=45°
C .
∠EAB=60°
D .
∠EAB=75°
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+
选题
9. 在二次函数y=x
2
-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是 ( )
A .
0,-4
B .
0,-3
C .
-3,-4
D .
0,0
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+
选题
10. 已知
是非零实数,
,在同一平面直角坐标系中,二次函数
与一次函数
的大致图象不可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
11. 点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是
.
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+
选题
12. 方程(x﹣1)(x+2)=0的解是
.
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+
选题
13. 抛物线
的顶点坐标为
.
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+
选题
14. 若关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则点
在第
象限.
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+
选题
15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x
2
, 该型号飞机着陆后滑行
m才能停下来.
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+
选题
16. 如图,一段抛物线:
y
=-
x
(
x
-3)(0≤
x
≤3),记为
C
1
, 它与
x
轴交于两点
O
,
A
1
;将
C
1
绕
A
1
旋转180°得到
C
2
, 交
x
轴于
A
2
;将
C
2
绕
A
2
旋转180°得到
C
3
, 交
x
轴于
A
3
, 过抛物线
C
1
,
C
3
顶点的直线与
C
1
、
C
2
、
C
3
围成的如图中的阴影部分,那么该面积为
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+
选题
三、解答题
17. 用适当的方法解一元二次方程:
(1) (2
x
﹣1)
2
﹣3=0;
(2)
x
(
x
﹣4)=1.
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+
选题
18. 先化简,再求值:(1﹣
)
,其中
a
满足方程
a
2
﹣
a
﹣2=0.
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+
选题
19. 关于x的一元二次方程x
2
﹣x﹣(m+2)=0有两个不相等的实数根.
(1) 求m的取值范围;
(2) 若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
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+
选题
20. 按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(1) 如图1,在10×10的网格中,有一格点三角形ABC.(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)将△ABC绕点C旋转180°,得到△A'B'C,请直接画出旋转后的△A'B'C.(友情提醒:别忘了标上相应的字母!)
(2) 如图2,四边形ABCD是平行四边形,E为BC上任意一点,请只用直尺(不带刻度)在边AD上找点F,使DF=BE.
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+
选题
21. 如图,点M,
分别在正方形
的边
,
上,且
,把
绕点A顺时针旋转
得到
.
(1) 求证:
≌
.
(2) 若
,
,求正方形
的边长.
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+
选题
22. 已知
(1) 求
关于
的函数表达式;
(2) 若
求
的取值范围;
(3) 若点
恰好为抛物线
的顶点,求
的值.
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+
选题
23. “五一”期间,恒大影城隆重开业,影城每天运营成本为1000元,试营业期间统计发现,影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数:y=﹣4x+220(10≤x≤50,且x是整数),设影城每天的利润为w(元)(利润=票房收入﹣运营成本).
(1) 试求w与x之间的函数关系式;
(2) 影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利最大?最大利润是多少元?
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+
选题
24. 在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.
(1) 活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
(思考)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
(2) (发现)当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
(3) 活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90),连结OB,OE(如图4).
(探究)当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.
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+
选题
25. 如图,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1) 求抛物线的函数解析式;
(2) 已知点P(m,n)在抛物线上,当﹣2≤m<3时,直接写n的取值范围;
(3) 抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABD全等?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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