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福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:204
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 下列图形中,是中心对称图形的有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
2. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A .
x
2
+3x+2=0
B .
﹣x
2
+x+2=0
C .
(x+1)
2
+2=0
D .
3(x﹣1)
2
﹣2=0
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+
选题
3. 将二次函数y=x
2
+2x+3通过配方可化为y=a(x﹣h)
2
+k的形式,结果为( )
A .
y=(x+1)
2
+2
B .
y=(x﹣1)
2
+2
C .
y=(x+1)
2
﹣2
D .
y=(x﹣1)
2
﹣2
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+
选题
4. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=38°,则∠AOB等于( )
A .
52°
B .
68°
C .
76°
D .
86°
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+
选题
5. 对于二次函数y=(x﹣2)
2
+3的图象,下列说法正确的是( )
A .
对称轴是x=﹣2
B .
开口向下
C .
与x轴有两个交点
D .
顶点坐标是(2,3)
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+
选题
6. 一件商品的原价是300元,经过两次提价后的价格为363元.如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A .
300(1﹣2x)=363
B .
300(1+x)=363
C .
300(1﹣x)
2
=363
D .
300(1+x)
2
=363
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+
选题
7. 如图,AB是⊙O的直径,O为圆心,C是⊙O上的点,D是
上的点,若∠D=120°,则∠BOC的大小为( )
A .
60°
B .
55°
C .
58°
D .
40°
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+
选题
8. 矩形ABCD的一条对角线长为5,边AB的长是方程x
2
﹣6x+8=0的一个根,则矩形ABCD的面积为( )
A .
12
B .
20
C .
2
D .
12或2
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+
选题
9. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,旋转得到△A'B'C',则旋转中心的坐标是( )
A .
(1,1)
B .
(1,﹣1)
C .
(0,0)
D .
(1,﹣2)
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+
选题
10. 当﹣1<k<3时,则直线y=k与函数y=
交点个数有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
二、填空题
11. 点P(1,﹣3)关于原点对称的点的坐标是
.
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+
选题
12. 方程
x
(
x
﹣1)=0的根是
.
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+
选题
13. 若二次函数y=2(x﹣1)
2
+1的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到函数的解析式为
.
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+
选题
14. 已知△ACB中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O,则点C在⊙O
(填内、上或外).
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+
选题
15. 已知抛物线y=(x﹣m)
2
+n与x轴交于点(1,0),(4,0),则关于x的一元二次方程(x﹣m﹣3)
2
+n=0的解是
.
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+
选题
16. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点F在边AC上,并且CF=1,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是
.
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+
选题
三、解答题
17. 解方程:
x
2
﹣3
x
﹣4=0.
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+
选题
18. 已知关于x的一元二次方程x
2
+4x+m﹣2=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.
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+
选题
19. 已知二次函数y=0.5x
2
+bx+c中的x,y满足下表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
2.5
0
﹣1.5
﹣2
﹣1.5
0
2.5
…
(1) 求这个二次函数的解析式;
(2) 利用上表,在平面直角坐标系画出这条抛物线;
(3) 直接写出,当x取何值时,y随x的增大而增大.
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+
选题
20. 如图,正方形OABC点A,C分别在x,y轴的正半轴上,将正方形OABC绕点O逆时针旋转30°得正方形OA'B'C',B'A'与CB相交于点D,连接OD.
(1) 求证:△OA′D≌△OCD(提示:“HL”);
(2) 若OD=4,求正方形OABC的边长.
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+
选题
21. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,半径OD⊥AC,DE⊥AB于点E,交弦AC于点F,连接BD,AD
(1) 若∠ABD=25°,求∠DAC的度数(提示:半径OD⊥AC,可根据垂径定理解题);
(2) 求证:DF=AF.
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+
选题
22. 已知:如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,直线
经过点A,BD⊥
于点D,连接CD.
(1) 证明A,C,B,D四个点在同一个圆上并画出圆(提示:取AB中点O);
(2) 求证:∠ADC=45°
(3) 以点C为旋转中心,把△CDB逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.
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+
选题
23. 如图,一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园,墙长为27m,设花园的面积为sm
2
, 平行于墙的边为xm.若x不小于17m,
(1) 求出s关于x的函数关系式;
(2) 求s的最大值与最小值.
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+
选题
24. 已知如图,⊙O的直径BC=4
,
=
=
,点P是射线BD上的一个动点.
(1) 如图1,求BD的长;
(2) 如图1,若PB=8,连接PC,求证PC为⊙O的切线;
(3) 如图2,连接AP,点P在运动过程中,求AP+
PB的最小值.
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+
选题
25. 已知直线
:y
1
=x﹣1,抛物线c:y
2
=(x﹣h)
2
+k.
(1) 若h=0,k=﹣1,求直线
与抛物线c的交点坐标;
(2) 若k=﹣1时,求当x(可用含h的代数式表示)为何值时,y
2
>y
1
;
(3) 若k=h
2
+1,设直线
与x,y轴与分别交于点A,B,抛物线c的顶点为P,当点A,B,P三点构成的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
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