福建省福州市长乐区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 11

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3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　)

A . B . C . D .

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4. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）

A . 80° B . 40° C . 60° D . 120°

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5. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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6. 如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的（）

A . 高 B . 角平分线 C . 中线 D . 无法确定

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7. 如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

A . ASA B . SAS C . SSS D . AAS

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8. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）

A . 50° B . 80° C . 65°或80° D . 50°或80°

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9. 已知：以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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10. 如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（）．

A . ∠AOB的平分线与PQ的交点 B . ∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点 C . ∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点 D . 线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点

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11. 点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．

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12. 如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为米．

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC=度；

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14. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．

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15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC ， CD=2，DE⊥AB于E ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. 如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB ，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为．

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17. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°．求∠BAD和∠ADB的度数．

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18. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数与它每个内角的度数．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A ， D ， $\text{[math]}$ ．求证：∠1＝∠2．

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，线段AB与A₁B₁的端点都在格点上．

（1）在图中建立适当的直角坐标系，使点B和B₁都在x轴上，且线段AB和A₁B₁关于y轴成轴对称；

（2）写出点A₁ ， B₁的坐标；

（3）若y轴上有一点P ，满足PA=PB ．用直尺作出点P（保留作图痕迹）．

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21. 如图，线段BC在∠MBC的边上．

（1）尺规作图：
① 作出线段BC的垂直平分线交MB于点A ，连接AC；

② 作∠MBC的角平分线BK交AC于点K（要求保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若AK=BK ，求∠ABC的度数．

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22. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等（要求画图，写已知、求证、证明）．

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23. 我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E ，且BD是∠ABC的角平分线．

求证：AE＝ $\text{[math]}$ BD ．

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24. 如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E ．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P ．

（1）求证：△ADE为等边三角形；

（2）连接AP ，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；

（3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠CAB=α ，分别以AB ， BC为边在BC同侧作等边△ABD和等边△BCE ，连接AE ， DC ．

（1）求∠ACE的度数（用α表示）；

（2）求证：AE平分∠BAC；

（3）若BF⊥CD ，交DC的延长线于点F ，当△BCF的面积为 $\text{[math]}$ ，△BCE的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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福建省福州市长乐区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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