吉林大学附属中学2019-2020学年九年级下学期数学线上月考试卷

1. 在实数 $\text{[math]}$ 中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算结果是a $\text{[math]}$ 的是（）

A . a³ ＋a⁴ B . （a³ ）⁴ C . a³ ·a⁴ D . a⁷ ＋a⁷

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4. 地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米．将149 000 000用科学记数法表示应为（）

A . 0.149×10 $\text{[math]}$ B . 1.49×10 $\text{[math]}$ C . 1.49×10 $\text{[math]}$ D . 14.9×10 $\text{[math]}$

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5. 如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

A . 80° B . 50° C . 30° D . 20°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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7. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点B为中心，把△BCD逆时针旋转90°，转后点D的对应点D′的坐标是（）

A . （7，5） B . （﹣2，0） C . （5，7） D . （3，5）

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8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 5

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9. 已知x+y＝8，xy＝2，则x²y+xy²＝．

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10. 某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛（决赛成绩互不相同），比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的．（填“平均数”“中位数”或“众数”）

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11. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是．

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12. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．

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13. 如图，A，B是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

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14. 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边AB的长．

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15. 先化简 $\text{[math]}$ ，再将x=-1代入求值.

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16. 某校4月份八年级的生物实验考查，有A，B，C，D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．

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17. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；

（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．

（1）求点A的坐标；

（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．

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20. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17	18	16	13	24	15	28	26	18	19
22	17	16	19	32	30	16	14	15	26
15	32	23	17	15	15	28	28	16	19

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

组别	一	二	三	四	五	六	七
销售额	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	7	9	3	a	2	$\text{[math]}$	2

数据分析表

平均数	众数	中位数
20.3	c	18

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=，b=，c=；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

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21. 如图，l_A l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

（1） B出发时与A相距千米．

（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．

（3） B出发后小时与A相遇．

（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）

（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？

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22. 如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．

（1）观察猜想：
①AE与BD的数量关系是；

②∠APD的度数为．

（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）拓展应用：如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．

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23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.动点P在线段AC上以5 cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，以PD为一边向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD．设点P的运动时间为t s，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形周长为y cm．

（1）当点F落在边BC上时，求t的值；

（2）求y与t之间的函数关系式；

（3）当矩形PDEF的面积被线段BC平分时，t＝．

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24. 如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（－1，0），P（0，－1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象经过点P，C，D．

（1）当m＝1时，a＝；当m＝2时，a＝；

（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；

（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C₁D₁ ，点C₁ ， D₁分别与点A，B对应，二次函数y＝2a（x－h）²＋k的图象经过点P，C₁ ， D₁ ．
①求n与m之间的关系；

②当△COD₁是直角三角形时，直接写出a的值．

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吉林大学附属中学2019-2020学年九年级下学期数学线上月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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