浙江省台州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

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2. 若空间一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的公切线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在侧棱垂直底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中， $\text{[math]}$ 的变化情况为（）

A . 增大 B . 减小 C . 先增大再减小 D . 先减小再增大

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线与圆 $\text{[math]}$ 在第二象限的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知圆锥的底面积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积为cm² ，圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积为cm².

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14. 已知平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ （端点除外）上的一动点.若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，能使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则的取值范围是.

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过坐标原点.
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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20. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一动点.

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.

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22. 如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限），且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率，且满足 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省台州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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