陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：115 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -4 C . 4 D . 8

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4. 设直线 $\text{[math]}$ 的方向向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . -2 C . -3 D . -5

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6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）

A . 一鹿、三分鹿之一 B . 一鹿 C . 三分鹿之二 D . 三分鹿之一

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7. 已知等比数列{a_n}满足a₁＋a₂＝3，a₂＋a₃＝6，则a₇＝(　　)

A . 64 B . 81 C . 128 D . 243

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到椭圆一个焦点的距离为7，则 $\text{[math]}$ 到另一焦点的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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9. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 9 D . 12

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10. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的焦距为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知两点 $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交的弦长为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上任一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为真，求实数x的取值范围．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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21. 设中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）求这两曲线方程；

（2）若P为这两曲线的一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知点M到点F（1，0）和直线x＝﹣1的距离相等，记点M的轨迹为C．

（1）求轨迹C的方程；

（2）过点F作相互垂直的两条直线l₁、l₂ ，曲线C与 $\text{[math]}$ 交于点P₁、P₂ ，与l₂交于点Q₁、Q₂ ，试证明： $\text{[math]}$ ．

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