云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：131 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是（）

A . a²>b² B . $\text{[math]}$ C . lg(a－b)>0 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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4. 若tanα= $\text{[math]}$ ，tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A . 96里 B . 48里 C . 192里 D . 24里

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）

A . 10 $\text{[math]}$ 海里 B . 10 $\text{[math]}$ 海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 20 $\text{[math]}$ 海里

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的函数值恒小于零，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下面结论错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是8，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 13 C . 3或-3 D . -3或13

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 已知等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 取得最大 $\text{[math]}$ 为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和．

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18. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ .
①求向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

②当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的值及该函数的零点.

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